BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Các hàm số y = sinx, y = cosx có cùng tập xác định.

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx có cùng tập xác định.

c) Các hàm số y = sinx, y = tanx là những hàm số lẻ.

d) Các hàm số y = cosx, y = cotx là những hàm số chẵn.

e) Các hàm số y = sinx, y = cosx cùng nghịch biến trên khoảng

f) Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (-2$\pi$; -$\pi$)

g) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến.

Trả lời

a) Đúng vì hàm số y = sinx, y = cosx có cùng tập xác định D = R

b) Sai vì y = tanx xác định còn y = cotx xác định $\forall x\neq k\pi$

c) Đúng

d) Sai vì y = cotx là hàm số lẻ.

e) Sai vì y = cosx không nghịch biến trên khoảng

f) Đúng

g) Sai vì trên khoảng hàm số y = tanx đồng biến nhưng hàm số y = cotx không nghịch biến.

44. Xét hàm số y = f(x) = sin$\pi$x

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn m ta có f(x + m) = f(x) với mọi x.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [-1; 1]

c) Vẽ đồ thị hàm số đó.

Giải

a) Đặt m = 2k, k $\in$ Z. Ta có :

f(x + m) = sin$\pi$(x + m) = sin($\pi$x + 2k$\pi$) = sin$\pi$x = f(x)

b) Bảng biến thiên :

c) Đồ thị

45. Đưa các biểu thức sau về dạng C sin(x + $\alpha$)

Giải

46. Giải các phương trình sau :

Giải

47. Giải các phương trình sau :

Giải

48. a) Chứng minh rằng

b) Giải phương trình 2sinx - 2cosx = 1 - $\sqrt{3}$ bằng cách biến đổi vế trái về dạng C sin(x + $\alpha$)

c) Giải phương trình 2sinx - 2cosx = 1 - $\sqrt{3}$ bằng cách bình phương hai vế.

Giải

c) Chú ý rằng 1 - $\sqrt{3}$ < 0, ta đặt điều kiện sinx - cosx < 0 rồi bình phương hai vế của phương trình thì được :

Thử vào điều kiện sinx - cosx < 0, ta thấy :

* Họ nghiệm kết thỏa mãn điều kiện sinx - cosx < 0 khi và chỉ khi k chẵn, tức là với m $\in$ Z.

* Họ nghiệm thỏa mãn điều kiện sinx - cosx < 0 khi và chỉ khi k lẻ, tức là

Ta có kết quả như đã nêu ở câu b).

49. Giải phương trình:

Giải

ĐKXĐ : cosx $\neq$ 0 và cos2x $\neq$ 1. Với điều kiện đó, ta có :

50. Cho phương trình

a) Chứng minh rằng nghiệm đúng phương trình ;

b) Giải phương trình bằng cách đặt

Giải