§5. CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT
A. TÓM TẮT GIÁO KHOA
1. Qui tắc cộng xác suất :
a) Biến cố hợp:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A $\cup$ B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B.
Nếu $\Omega _{A}$ và $\Omega _{B}$ lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A $\cup$ B là $\Omega _{A}$ $\cup$ $\Omega _{B}$
Tổng quát :
Cho k biến cố $A_{1}$, $A_{2}$, ..., $A_{k}$. Biến cố "Có ít nhất một trong các biến cố $A_{1}$, $A_{2}$, ..., $A_{k}$ xảy ra”, kí hiệu là $A_{1}$ $\cup$ $A_{2}$ $\cup$ ... $\cup$ $A_{k}$, được gọi là hợp của k biến cố đó
b) Biến cố xung khắc :
Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu và chỉ nếu $\Omega _{A}$ $\cap$ $\Omega _{B}$ = $\varnothing$.
c) Quy tắc cộng xác suất :
Nếu hai biến cố A và B xung khắc, thì xác suất để A hoặc B xảy ra là :
P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) (1)
Tổng quát :
Cho k biến cố $A_{1}$, $A_{2}$, ..., $A_{k}$ đôi một xung khắc. Khi đó :
P($A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{k}$) = P($A_{1}$) + P($A_{2}$) + ... + P($A_{k}$) (2)
d) Biến cố đối :
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố "Không xảy ra A", kí hiệu là $\bar{A}$, được gọi là biến cố đối của A.
Nếu $\Omega _{A}$ là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho $\bar{A}$ là $\Omega$ \ $\Omega _{A}$. Ta nói A và $\bar{A}$ là hai biến cố đối nhau.
Định lí :
Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối $\bar{A}$ là :
P($\bar{A}$) = 1 - P(A) (3)
2. Quy tắc xác suất :
a) Biến cố giao:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố "Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.
Nếu $\Omega _{A}$ và $\Omega _{B}$ lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là $\Omega _{A}$ $\cap$ $\Omega _{B}$
Tổng quát:
Cho k biến cố $A_{1}$, $A_{2}$,..., $A_{k}$. Biến cố "Tất cả k biến cố $A_{1}$, $A_{2}$,..., $A_{k}$ đều xảy ra”, kí hiệu là $A_{1}$$A_{2}$,..., $A_{k}$ được gọi là giao của k biến cố đó.
b) Biến cố độc lập:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Tổng quát:
Cho k biến cố $A_{1}$, $A_{2}$,..., $A_{k}$; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.
c) Quy tắc nhân xác suất :
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì :
P(AB) = P(A)P(B) (4)
Tổng quát:
Nếu k biến cố $A_{1}$, $A_{2}$,..., $A_{k}$ độc lập với nhau thì :
P($A_{1}$.$A_{2}$...$A_{k}$) = P($A_{1}$)P($A_{2}$) ... P($A_{k}$) (5)