§2. DÃY SỐ
A. TÓM TẮT GIÁO KHOA
1. Định nghĩa:
Định nghĩa 1:
Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay còn gọi tắt là dãy số).
Mỗi giá trị của hàm số u được gọi là một số hạng của dãy số; u(1) được gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu); u(2) được gọi là số hạng thứ hai;...
Người ta thường kí hiệu các giá trị u(1), u(2)... tương ứng bởi $u_{1}$, $u_{2}$...
2. Cách cho dãy số :
- Cho số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó bằng công thức.
- Cho một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó.
- Cho bằng phương pháp truy hồi, tức là :
1) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)
2) Cho hệ thức truy hồi tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm :
Định nghĩa 2:
Dãy số ($u_{n}$) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có $u_{n}$ < $u_{n+1}$
Dãy số ($u_{n}$) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có $u_{n}$ > $u_{n+1}$
4. Dãy số bị chặn:
Định nghĩa 3:
a) Dãy số ($u_{n}$) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho $\forall$n $\in$ N*, $u_{n}$ $\leq$ M
b) Dãy số ($u_{n}$) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho $\forall$n $\in$ N*, $u_{n}$ $\geq$ m.
c) Dãy số ($u_{n}$) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số M và một số m sao cho $\forall$n $\in$ N*, m $\leq$ $u_{n}$ $\leq$ M.