§3. CẤP SỐ CỘNG

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Định nghĩa:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa là :

($u_{n}$) là cấp số cộng ⇔ $\forall n\geq 2$, $u_{n}$ = $u_{n-1}$ + d

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Tính chất:

Định lí 1:

Nếu ($u_{n}$) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là :

3. Số hạng tổng quát:

Định lí 2:

Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định theo công thức sau :

$u_{n}$ = $u_{1}$ + (n - 1)d

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng :

($u_{n}$) là cấp số cộng, ta có: