Chương 2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

A. TỔ HỢP

§1. HAI QUI TẮC ĐẾM CƠ BẢN

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo) ?

Giải

Theo qui tắc cộng ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn ?

Giải

Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số có 2, 4, 6, 8; do đó có 4 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8; do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.

3. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

b) Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

Giải

a) Theo qui tắc cộng, nhà trường có : 280 + 325 = 605 cách chọn

b) Theo qui tắc nhân, nhà trường có : 280 . 325 = 91.000 cách chọn

Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ?

a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau) ?

b) Có 4 chữ số khác nhau ?

Giải

a) Số có 4 chữ số thỏa yêu cầu có dạng $\overline{abcd}$

a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 4 cách chọn và d có 4 cách chọn

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.4.4.4 = 256 cách chọn.

b) Số thỏa yêu cầu có dạng $\overline{abcd}$

a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn.

Vậy ta có 4.3.2.1 = 24 số cần tìm.

C. BÀI TẬP LÀM THÊM

1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

ĐS: Có 4.7.6 = 168 số

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là chẵn ?

ĐS: Có 5.4 = 20 số

3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 ?

ĐS: Có 2.9.$10^{4}$ = 180.000 số

4. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Đs: 12