BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong các bài từ 69 đến 73, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

69. Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái sang phải) bằng :

(A) 120;

(B) 168 ;

(C) 204 ;

(D) 216

Giải

Mỗi tập con có ba phần tử thuộc tập {1, 2,..., 9} xác định duy nhất một số có ba chữ số tăng dần từ trái sang phải (vì chữ số đầu tiên bên trái khác 0). Mỗi tập con có ba phần tử của tập {0, 1, 2, ...,9} xác định duy nhất một số có ba chữ số giảm dần từ trái sang phải.

Vậy có $C_{9}^{3}$ + $C_{10}^{3}$ = 204 số cần tìm.

Chọn (C)

70. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác, cần chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

(A) 3780;

(B) 3680 ;

(C) 3760;

(D) 3520.

Giải

Có ba cách chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, 10 cách chọn một công nhân làm tổ phó và $C_{9}^{5}$ = 126 cách chọn 5 công nhân trong 9 công nhân làm tổ viên. Theo qui tắc nhân có 3.10.126 = 3780 cách chọn.

Chọn (A)

71. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0)?

(A) 1250;

(B) 1260;

(C) 1280 ;

(D) 1270.

Giải

Số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ với e $\in$ {0, 2, 4, 6}

* Với e = 0 ta có $A_{6}^{4}$ cách chọn số $\overline{abcd}$

* Với e $\in$ {2, 4, 6} ta có $A_{6}^{4}$ - $A_{5}^{3}$ cách chọn số $\overline{abcd}$ (do a $\neq$ 0)

Vậy có $A_{6}^{4}$ + 3($A_{6}^{4}$ - $A_{5}^{3}$) = 4$A_{6}^{4}$ - 3$A_{5}^{3}$ = 1260

Chọn (B)

72. Tìm hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức :

$(1+x)^{9}$ + $(1+x)^{10}$ +...+ $(1+x)^{14}$

(A) 3001;

(B) 3003 ;

(C) 3010;

(D) 2901.

Giải

Hệ số của $x^{9}$ của đa thức đã cho là :

Chọn (B)

73. Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của xạ thủ thứ hai là 0,8. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Tính kỳ vọng của X.

(A) 1,75;

(B) 1,5;

(C) 1,54 ;

(D) 1,6.

Giải

P(X = 0) = (0,3)(0,2) = 0,06

P(X = 1) = (0,7)(0,2) + (0,3)(0,8) = 0,38

P(X = 2) = (0,7)(0,8) = 0,56

Vậy E(X) = 1(0,38) + 2(0,56) = 1,5

Chọn (B)