§3. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác :

Đây là những phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với chỉ một hàm số sinx, hoặc cosx, hoặc tanx hoặc cotx.

Cách giải là đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có, rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.

2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

asinx + bcosx = c (1) ($a^{2}$ + $b^{2}$ $\neq$ 0)

a) Cách giải thứ nhất :

Chia hai vế phương trình cho ta được :

Đưa phương trình về dạng :

Điều kiện có nghiệm :

Gọi $\alpha$ là cung sao cho

Ta có :

b) Cách giải thứ hai :

Dùng ẩn phụ

Trước hết xem x = $\pi$ + k2$\pi$ có là nghiệm không. Nếu có ta nhận đó là một nghiệm. Nếu x = $\pi$ + k2$\pi$ không là nghiệm thì đặt

Áp dụng công thức :

Đưa phương trình về dạng : (c + a)$t^{2}$ - 2bt + c - a = 0

• Nếu a + c = 0. Giải phương trình cơ bản

• Nếu c + a $\neq$ 0, $\Delta '$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$

Nếu $\Delta '$ $\geq$ 0 tức $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ $c^{2}$ phương trình có nghiệm $t_{1}$ và $t_{2}$

Giải phương trình cơ bản

3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx :

a$sin^{2}$x + bsinxcosx + c$cos^{2}$x = 0

* Cách giải :

Xét xem có là nghiệm của phương trình hay không.

Với cosx $\neq$ 0. Chia hai vế của phương trình cho $cos^{2}$x ta được :

a$tan^{2}$x + btanx + c = 0

Đặt t = tanx.