§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Giới hạn hữu hạn:

Định nghĩa 1:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng ($x_{0}$; b) ($x_{0}$ $\in$ R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần đến $x_{0}$ (hoặc tại điểm $x_{0}$) nếu với mọi dãy số ($x_{n}$) trong khoảng ($x_{0}$; b) mà lim$x_{n}$ = $x_{0}$ ta đều có limf($x_{n}$) = L.

Khi đó ta viết :

Định nghĩa 2:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; $x_{0}$) ($x_{0}$ $\in$ R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần đến $x_{0}$ (hoặc tại điểm $x_{0}$) nếu với mọi dãy số ($x_{n}$) trong khoảng (a; $x_{0}$) mà lim$x_{n}$ = $x_{0}$ ta đều có limf($x_{n}$) = L.

Khi đó ta viết:

Nhận xét:

1) Nếu thì hàm số f có giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại điểm $x_{0}$ và

2) Ngược lại :

Nếu thì hàm số f có giới hạn tại điểm $x_{0}$ và

2. Giới hạn vô cực:

1) Các định nghĩa được phát biểu tượng tự định nghĩa 1 và định nghĩa 2.

2) Nhận xét 1 và nhận xét 2 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực.