BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án đã cho để được khẳng định đúng.

43. Phần thực của z = 2i là :

A. 2

B. 2i

C. 0

D. 1.

Hướng dẫn giải

Số phức dạng đại số z = a + bi (a, b $\in$ R, $i^{2}$ = -1) thì phần thực của z là a, phần ảo là b.

Số phức z = 2i = 0 + 2i ⇒ phần thực của z = 2i là 0.

Chọn C.

44. Phần ảo của z = -2i là :

A. -2

B. -2i

C. 0

D. -1.

Hướng dẫn giải

Xem hướng dẫn bài 43.

Chọn A.

45. Số z + $\bar{z}$ là :

A. số thực

B. số ảo

C. 0

D. 2.

Hướng dẫn giải

z = a + bi, $\bar{z}$ = a - bi, a, b $\in$ R

z + $\bar{z}$ = 2a là số thực.

Chọn A.

46. Số z - $\bar{z}$ là :

A. số thực

B. số ảo

C. 0

D. 2i

Hướng dẫn giải

Xem bài 45. z - $\bar{z}$ = 2bi là số ảo.

Chọn B.

47. Số $\frac{1}{1+i}$ bằng :

A. 1+ i

B. $\frac{1}{2}$(1- i)

C. 1- i

D. i.

Hướng dẫn giải :

$\frac{1}{1+i}$ = $\frac{1-i}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

Chọn B

48. Tập hợp các nghiệm của phương trình z = $\frac{z}{z+i}$ là :

A. {0; 1 - i}

B. {0}

C. {1 - i}

D. {0; 1}.

Hướng dẫn giải

Với điều kiện z $\neq$ -i thì :

z = $\frac{z}{z+i}$ ⇔ z(z+i) = z ⇔ $z^{2}$ - (1- i)z = 0

⇔ z(z - (1 - i)) = 0

⇔

Chọn A.

49. Mođun của 1 - 2i bằng:

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. 2

D. 1.

Hướng dẫn giải

Mođun của số phức z = a + bi là: |z| = $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Số phức z = 1 - 2i có mođun : |z| = $\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}$ = $\sqrt{5}$

Chọn B.

50. Mođun của -2iz bằng:

A. – 2|z|

B. $\sqrt{2}$z

C. 2|z|

D. 2.

Hướng dẫn giải

Theo tính chất của môđun. Nếu $z_{1}$, $z_{2}$ là hai số phức thì :

|$z_{1}$$z_{2}$| = |$z_{1}$|.|$z_{2}$|

Áp dụng tính chất đó ta có :

Chọn C.

51. Acgumen của −1 + i bằng :

A. $\large \frac{3\pi }{4}$ + k2$\large \pi$ (k$\large \in$ Z)

B. -$\large \frac{\pi }{4}$ + k2$\large \pi$ (k$\large \in$ Z)

C. $\large \frac{\pi }{4}$ + k2$\large \pi$ (k$\large \in$ Z)

D. $\large \frac{\pi }{2}$ + k2$\large \pi$ (k$\large \in$ Z)

Hướng dẫn giải

Ta có:

Vậy acgumen của -1+ i là $\large \frac{3\pi }{4}$ + k2$\large \pi$ (k$\large \in$ Z)

Chọn A.

52. Nếu acgumen của z bằng - $\large \frac{\pi }{2}$ + k2$\large \pi$ thì :

A. Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0.

B. Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0.

C. Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0.

D. Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.

Hướng dẫn giải

Giả sử số phức z có |z| = r > 0, acgumen của z bằng - $\large \frac{\pi }{2}$ + k2$\large \pi$ thì ta viết được :

Phần thực của z là rcos($\large \frac{-\pi }{2}$)= 0, phần ảo của z là rsin($\large \frac{-\pi }{2}$) = -r

Vì r > 0, -r < 0 nên phần ảo của z là số âm.

Chọn B.

53. Nếu z = cos$\large \varphi$ – isin$\large \varphi$ thì acgumen của z bằng :

Hướng dẫn giải

Theo tính chất của hàm sin và hàm cosin thì

(-x) =-sinx, cos(-x) = cosx nên z = cos$\large \varphi$ - isin$\large \varphi$ = cos(-$\large \varphi$) + isin(-$\large \varphi$)

Acgumen của z là –$\large \varphi$ + k2$\large \pi$.

Chọn B.

54. Nếu z = -sin$\large \varphi$ - icos$\large \varphi$ thì acgumen của z bằng :

Hướng dẫn giải

Acgumen của

Chọn B.