§7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Hàm số

i) Tập xác định:

ii) Sự biến thiên : Đạo hàm bậc nhất

• Nếu ad - bc > 0 hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

• Nếu ad - bc < 0 hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.

iii) Đồ thị:

Có một tiệm cận đứng một tiệm cận ngang và không có điểm uốn.

Đồ thị hàm số có tên chung là hyperbol vuông gồm hai kiểu chính sau :

2. Hàm số

i) Tập xác định :

ii) Sự biến thiên :

Đạo hàm bậc nhất là một phân thức có tử thức là một tam thức bậc hai.

Nếu tam thức bậc hai này có hai nghiệm phân biệt thì hàm số có hai cực trị. Nếu tam thức vô nghiệm hay nghiệm kép, hàm số sẽ luôn nghịch biến (khi ad < 0) hoặc luôn đồng biến (khi ad > 0) trên tập xác định và không có cực trị.

Các kiểu đồ thị của hàm số phân thức như sau: