§8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Sự giao nhau của hai đường cong

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị là các đường cong và . Các đường cong và cắt nhau tại điểm khi và chỉ khi tức là hoành độ của giao điểm M của và là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của 2 đồ thị.

2. Sự tiếp xúc của hai đường cong

Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm nếu chúng có tiếp tuyến chung tại điểm M. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hệ phương trình sau đây có nghiệm:

Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ của tiếp điểm.

3. Sự tiếp xúc của đường thẳng y = px + q với parabol

Đường thẳng y = px + q tiếp xúc với parabol khi và chỉ khi phương trình: + bx + c = px + q hay phương trình: + (b - p)x + c - q = 0 có nghiệm kép.