CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
42. Tìm sai lầm trong lập luận sau:
Ta có : .png)
= 2lne = 2.1 = 2 và ln(2e) = lne + lne = 1 + 1 = 2.
Từ đó suy ra .png)
= 2e, mà .png)
nên e = 2!
Hướng dẫn giải
Lưu ý rằng, với a, b, c là các số thực dương và .png)
, nói chung thì .png)
Sai lầm trong lập luận trên ở chỗ ln(2e) = ln(e + e) = lne + lne.
43. Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2, b = ln5:
a) ln500
b) .png)
c) ln6,25
d) .png)
Hướng dẫn giải
.png)
44. Chứng minh:
.png)
Hướng dẫn giải
Chú ý rằng .png)
Vế trái đẳng thức có thể viết thành :
.png)
45. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức .png)
trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.
a) Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn ?
b) Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi ?
Hướng dẫn giải
a) Theo đề ta có : .png)
⇒ .png)
Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có :
.png)
b) Thời gian để lượng vi khuẩn tăng gấp đôi là t thì :
.png)
46. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni .png)
là 24360 năm (tức là một lượng .png)
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức .png)
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam .png)
sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam ?
Hướng dẫn giải
Ta có : .png)
⇒ r = -ln2 : 24360
Giả sử sau t năm 10g .png)
phân hủy còn 1g thì :
.png)