CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
57. Trên hình bên, cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của một trong hai hàm số lũy thừa .png)
Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không ? Hãy nêu rõ lập luận.
.png)
Hướng dẫn giải
Theo tính chất của lũy thừa:
• Với 0 < x <1 thì .png)
• Với x >1 thì .png)
Giả sử (C1) là đồ thị hàm số .png)
(C2) là đồ thị hàm số .png)
Trên hình ta thấy trên khoảng (0; 1) thì .png)
điều đó chứng tỏ .png)
Vậy (C1) là đồ thị hàm số .png)
và (C2) là đồ thị hàm số .png)
58. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
59. Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
.png)
60. a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số .png)
đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số .png)
đối xứng với nhau qua trục hoành.
Hướng dẫn giải
a) Các hàm số y = f(x) = .png)
và y = g(x) = .png)
cùng có tập xác định là R.
Ta có : .png)
Điều đó chứng tỏ đồ thị hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Các hàm số y = f(x) = .png)
và y = g(x) = .png)
có cùng tập xác định là .png)
Với mỗi .png)
ta có :
.png)
Đẳng thức g(x) = -f(x) .png)
chứng tỏ đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục hoành.
61. Vẽ đồ thị của hàm số .png)
Dựa vào đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Từ đồ thị hàm số .png)
(hình dưới) ta thấy phần đồ thị hàm số đó nằm phía trên trục hoành với 0 < x < 1. Như vậy tập nghiệm của bất phương trình .png)
là (0; 1).
b) Tương tự lập luận trên :
.png)
.png)
62. Vẽ đồ thị của hàm số .png)
Dựa vào đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau :
.png)
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số .png)
ở hình dưới.
Từ đồ thị ta thấy :
.png)
.png)