CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

34. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

b) Làm như câu a). Đồ thị có tiệm cận đứng x = -3, tiệm cận ngang y = -2.

c)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Tương tự,

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên : y = x + 2.

d)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng :

. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đồ thị có tiệm cận xiên là :

e)

Đồ thị có các tiệm cận đứng là x = -1 và x = 1.

Tiệm cận ngang y = 0.

Không có tiệm cận xiên.

f) Tiệm cận đứng x = -1.

Tiệm cận ngang y = 0.

• Đồ thị không có tiệm cận xiên.

35. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

Hướng dẫn giải

a) Tiệm cận đứng : x = 0.

Không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận xiên : y = x - 3.

b) • Tiệm cận đứng : x = 0 và x = 2. Không có tiệm cận ngang.

⇒ Tiệm cận xiên : y = x + 2.

c) • Tiệm cận đứng : x = -1 và x = 1

Không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận xiên y = x.

d) -5– 2x + 3 = 0 ⇔ x=-1;

• Tiệm cận đứng : x = -1 và

Tiệm cận ngang y =

Không có tiệm cận xiên.

36. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : D = R\(-1; 1).

Đồ thị không có tiệm cận đứng.

Không có tiệm cận ngang.

Đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên bên trái.

Đường thẳng y = x là tiệm cận xiên bên phải.

b) Làm tương tự câu a).

• Đồ thị không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

Đường thẳng y = x là tiệm cận xiên bên trái.

Đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên bên phải.

c) • Đồ thị không có tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang bên trái y = 0.

Đồ thị không có tiệm cận xiên bên trái.

Đồ thị có tiệm cận xiên bên phải y = 2x.

d) • Không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận xiên bên trái

Tiệm cận xiên bên phải

37. Tìm các tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau :

Hướng dẫn giải

a) • Không có tiệm cận đứng.

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang bên trái y = 0.

Đồ thị có tiệm cận xiên (bên phải) y = 2x.

b) • Không có tiệm cận đứng.

Đồ thị không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận xiên bên trái y = -x + 2.

Tiệm cận xiên bên phải y = x - 2.

c) Không có tiệm cận đứng. Không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận xiên bên trái : y = -x. Tiệm cận xiên bên phải : y = x.

d) • - 1 = 0 ⇔ x = ⇒ Tiệm cận đứng : x = -1 và x = 1.

⇒ Tiệm cận ngang y = 1.

Đồ thị không có tiệm cận xiên.

38.a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số

b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ .

c) Viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong .

Hướng dẫn giải

a) Tiệm cận đứng : x = 3. Không có tiệm cận ngang.

⇒ Tiệm cận xiên y = x + 1

b) Giao điểm của hai tiệm cận I(3; 4).

Công thức chuyển hệ tọa độ:

c) Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY:

⇒ I là tâm đối xứng.

39. Cùng các câu hỏi như trong Bài tập 38 đối với đồ thị của các hàm số sau :

Hướng dẫn giải

a) • Tiệm cận đứng : x = -2.

⇒ Tiệm cận xiên : y = x-1.

Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: I(-2; -3).

Công thức chuyển tọa độ:

• Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:

b) • Tiệm cận : x = 5; y = x - 3; I(5; 2).