CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
29. Xác định đỉnh I của mỗi parabol .png)
sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ .png)
và viết phương trình của parabol đối với hệ tọa độ IXY.
.png)
Hướng dẫn giải
a) Parabol .png)
có đỉnh là: .png)
Đỉnh của parabol : .png)
là : .png)
Phương trình của trong hệ tọa độ IXY là :
.png)
b) Đỉnh parabol : .png)
. Phương trình parabol trong hệ tọa độ IXY:
.png)
c) Đỉnh : .png)
. Phương trình trong hệ tọa độ IXY :
.png)
d) Đỉnh : I(0; -5). Phương trình .png)
30. Cho hàm số .png)
a) Xác định điểm I thuộc đồ thị .png)
của hàm số đã cho, biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình f''(x) = 0.
b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ .png)
và viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm I đối với hệ tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng .png)
đường cong nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của và trên khoảng .png)
đường cong nằm phía trên tiếp tuyến đó.
Hướng dẫn giải
a) .png)
f''(x) = 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
Hoành độ điểm .png)
là x = 1 ⇒ f(1) = 1 – 3 + 1 = -1. Vậy I(1; -1) .png)
b) Công thức chuyển hệ tọa độ theo vectơ .png)
là : .png)
Phương trình của đối với hệ tọa độ IXY là :
.png)
c) Phương trình tiếp tuyến của tại điểm I đối với hệ tọa độ Oxy là :
y = f'(1)[x - 1] + f(1) ⇔ y = -3x + 2
Xét hàm h(x) = f(x) - (-3x + 2) = .png)
trên R.
Rõ ràng h(x) = .png)
< 0 với x < 1 và h(x) > 0 với x > 1.
Điều đó chứng tỏ đường cong nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của và đường cong nằm phía trên tiếp tuyến tại I của .
31. Cho đường cong có phương trình là .png)
và điểm I(-2; 2).
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ .png)
và viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của .
Hướng dẫn giải
a) Phép tịnh tiến theo vectơ có công thức chuyển tọa độ là .png)
b) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY là :
.png)
Đối với hệ tọa độ IXY đường cong có phương trình .png)
là một hàm số lẻ. Điều đó chứng tỏ gốc tọa độ I(-2; 2) là tâm đối xứng của .
32. Xác định tâm đối xứng của đồ thị mỗi hàm số sau đây :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Xét hệ tọa độ IXY với tâm I(1; 1). Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ là : .png)
Phương trình của đường cong .png)
đối với hệ tọa độ IXY là :
.png)
Hàm số .png)
là hàm số lẻ chứng tỏ I(1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị.
b) Ta có: .png)
Làm như câu a) với hàm số .png)
ta thấy điểm I(-1; 3) là tâm đối xứng của đồ thị.
33. Cho đường cong có phương trình .png)
trong đó .png)
.png)
và điểm I có tọa độ .png)
thỏa mãn .png)
. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ và phương trình của đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong .
Hướng dẫn giải
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ với
.png)
Đường cong .png)
đối với hệ OXY sẽ có phương trình đối với hệ IXY là :
.png)
Công thức (*) là công thức của hàm số lẻ, chứng tỏ gốc tọa độ .png)
của hệ tọa độ IXY là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.