CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
17. Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Đặt u = x + 1 ⇒ du = dx
x = 0 ⇒ u = 1, x = 1 ⇒ u = 2
.png)
b) Đặt u = tanx ⇒ .png)
x = 0 ⇒ u=0, .png)
⇒ u=1
.png)
c) Đặt .png)
t = 0 ⇒ u = 1, t = 1 ⇒ u = 2
.png)
d) Đặt .png)
⇒ du = 2xdx
.png)
e)
.png)
f) Đặt u = 1 - cos3x ⇒ du = 3sin3xdx
x = 0 ⇒ u = 0, .png)
⇒ u = 1
.png)
18. Dùng phương pháp tích phân từng phần tính các tích phân sau :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
19. Tính :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
.png)
20. Tính:
.png)
Hướng dẫn giải
a) Đặt u = (5 - 4cost) ⇒ du = 4sintdt
t = 0 ⇒ u = 1, t = .png)
⇒ u = 9
.png)
b) Đặt .png)
, x = 0 ⇒ t = 1; x = .png)
⇒ t = 4
.png)
21. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số .png)
trên khoảng .png)
Khi đó .png)
là:
A. F(3) - F(1)
B. F(6) - F(2)
C. F(4) - F(2)
D. F(6) - F(4).
Hướng dẫn giải
Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx; x = 1 ⇒ u = 2, x = 3 ⇒ u = 6
.png)
Chọn B.
22. Chứng minh rằng :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Đặt 1 - x = u ⇒ x = 1 – u; du = -dx
x = 0 ⇒ u = 1, x = 1 ⇒ u = 0
.png)
Theo tính chất của tích phân, ta có: .png)
b) .png)
Theo tính chất của tích phân : .png)
Đổi biến số x = -u ta được : .png)
Từ (*) và (**) ta có đpcm.
23. Cho .png)
Tính .png)
trong các trường hợp sau :
a) f(x) là hàm số lẻ;
b) f(x) là hàm số chẵn.
Hướng dẫn giải
a) Nếu f(x) là hàm số lẻ có tập xác định là D thì x .png)
D ⇒ -x .png)
D và f(-x) = -f(x).
Đặt u = -x ⇒ du = -dx; x = 0 ⇒ u = 0, x = -1 ⇒ u = 1
.png)
b) Nếu f(x) là hàm số chẵn có tập xác định là D thì x D ⇒ -x D và f(-x) = f(x).
Đặt u = -x ⇒ du = -dx
x = 0 ⇒ u = 0, x = -1 ⇒ u = 1
.png)
24. Tính các tích phân sau :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Đặt .png)
x = 1 ⇒ u = 1, x = 2 ⇒ u = 8
.png)
b) Đặt u = lnx ⇒ .png)
x = 1 ⇒ u = 0, x = 3 ⇒ u = ln3
.png)
c) Đặt .png)
⇒ du = 2xdx
x = 0 ⇒ u =1, x = .png)
⇒ u = 4
.png)
d) Đặt .png)
x = 0 ⇒ u = 0, x = 1 ⇒ u = 3
.png)
.png)
25. Tính các tích phân sau:
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
d) Đặt .png)
x = 0 ⇒ u = 1, x = 1 ⇒ u = 2
.png)