§6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Hàm đa thức có dạng: .png)
.png)
là các hằng số với .png)
.
Ở các lớp dưới ta đã khảo sát các hàm số đa thức bậc nhất y = ax + b, hàm đa thức bậc hai .png)
. Dưới đây ta khảo sát các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn.
1. Hàm số .png)
i) Tập xác định: D = R.
ii) Sự biến thiên
a) Giới hạn tại vô cực:
.png)
b) Sự biến thiên : Đạo hàm bậc nhất .png)
là một tam thức bậc hai có biệt thức .png)
• Nếu .png)
a > 0 hàm số luôn đồng biến trên R.
• Nếu .png)
a < 0 hàm số luôn nghịch biến trên R.
• Nếu .png)
y' = 0 có hai nghiệm phân biệt, đạo hàm có hai lần đổi dấu khi x qua .png)
. Hàm số có hai cực trị tại .png)
.
Đạo hàm bậc hai y" = 6ax + 2b = 0 ⇔ .png)
Đồ thị có một điểm uốn .png)
Đồ thị của hàm đa thức bậc ba là một trong bốn biểu sau :
.png)
2. Hàm số trùng phương .png)
i) Tập xác định: D = R, là hàm số chẵn, đồ thị có trục đối xứng là trục tung.
ii) Sự biến thiên: .png)
• Nếu .png)
đạo hàm chỉ có một nghiệm x = 0, hàm số đạt cực trị tại x = 0 và không có điểm uốn.
• Nếu ab < 0, đạo hàm có ba nghiệm, hàm số có ba cực trị và hai điểm uốn.
Đồ thị của hàm số .png)
là một trong các kiểu sau :
.png)