§5. Một số ứng dụng của tích phân

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

Định lí : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là :

Hệ quả : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b là

2. Tính thể tích của vật thể

Một vật thể nằm trong không gian Oxyz. Gọi S(x) là diện tích của thiết diện vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x Nếu S(x) là hàm số liên tục trên [a; b] thì thể tích V của phần vật thể trên giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm có hoành độ a và b là :

3. Thể tích khối tròn xoay

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức :

Tương tự, hàm số x = g(y) liên tục trên [c; d]. Hình giới hạn bởi đường cong x = g(y), trục tung và các đường thẳng y = c, y = d quay quanh trục tung tạo nên khối tròn xoay có thể tích là :