§6. Hàm số lũy thừa
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Định nghĩa : Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng .png)
trong đó .png)
là một hằng số tùy ý.
• Hàm số .png)
với .png)
xác định với mọi .png)
• Hàm số với n nguyên âm hoặc n = 0 xác định với x .png)
R \ {0}.
• Hàm số .png)
với .png)
xác định với x > 0.
Chú ý rằng .png)
với n lẻ xác định với mọi .png)
nhưng hàm số .png)
chỉ xác định với x > 0.
• Hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác định của nó.
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
.png)
b) Nếu u = u(x) là hàm số có đạo hàm và u(x) > 0 trên K thì ta có :
.png)
3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa
Xét hàm số .png)
Ta có : .png)
• Nếu a > 0, y' > 0 trên D, hàm số .png)
đồng biến trên D.
• Nếu a < 0, y' < 0 trên D, hàm số .png)
nghịch biến trên D.
Đồ thị hàm số .png)
luôn đi qua điểm (1; 1) với mọi .png)
. Trong hình là đồ thị hàm số lũy thừa trên .png)
với một số giá trị của vẽ trên cùng trục tọa độ.
.png)