Chương II: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1. Nguyên hàm. Một số phương pháp tính nguyên hàm

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x)

Định lí: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K, khi đó :

a) Với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

b) Nếu G(x) là một nguyên hàm bất kì của f(x) thì có một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.

• Từ định lí suy ra rằng, nếu hàm số f(x) có một nguyên hàm thì nó có vô số nguyên hàm. Kí hiệu để chỉ họ tất cả các nguyên hàm của f(x) và trong đó F(x) là một nguyên hàm nào đó của f(x), C là một hằng số tùy ý.

2. Các tính chất của nguyên hàm

Định lí: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x), a là hằng số khác 0 thì:

3. Một số họ nguyên hàm thường gặp