CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
47. Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmH) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín (hình dưới) được tính theo công thức :
.png)
trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là các hằng số. Cho biết .png)
a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 100°C thì áp lực của hơi nước là 760 mmH (tính chính xác đến hàng phần chục).
b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 40°C (tính chính xác đến hàng phần chục).
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
Dùng máy tính bỏ túi Casio fx 500MS ta nhấn các nút :
.png)
Kết quả : a = 863188841,3.
b)
.png)
48. Tìm các giới hạn sau :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
49. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R ?
.png)
Hướng dẫn giải
a) .png)
> 1 nên hàm số .png)
đồng biến trên R.
b) .png)
⇒ hàm số .png)
nghịch biến trên R.
51. Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Hàm số .png)
đồng biến trên R. Đồ thị đi qua các điểm (0; 1), .png)
. Ta xác định thêm một số điểm :
.png)
Đồ thị : Hình (h.a).
.png)
b) Hàm số .png)
nghịch biến trên R. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1) và .png)
. Để vẽ đồ thị ta xác định thêm một số điểm :
.png)
Đồ thị : Hình (h.b).
.png)
52. Sử dụng công thức .png)
(xem bài đọc thêm "Logarit trong một số công thức đo lường" tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn (dB) của âm thanh có tỉ số .png)
cho trong bảng sau rồi điền vào cột còn trống :
.png)
Hướng dẫn giải
Dùng máy tính bỏ túi Casio fx 500MS nhấn các nút :
.png)
Với .png)
ta có kết quả 0.
Với .png)
ta nhấn các nút .png)
vào dãy ... ở trên. Làm tròn kết quả tới hàng đơn vị ta được 36dB.
Với .png)
, ta nhấn vào dãy ... các nút :
.png)
Kết quả 88dB.
Với .png)
, ta nhấn vào dãy ... các nút:
.png)
Kết quả .png)
124dB.
Với .png)
ta được 130dB.
53. Tìm các giới hạn sau :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
54. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
55. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ?
.png)
Hướng dẫn giải
a) Ta biết hàm số .png)
đồng biến trên .png)
với a > 1 và nghịch biến trên .png)
với 0 < a < 1.
Vì .png)
nên hàm số .png)
nghịch biến trên tập xác định của nó.
b) Ta có : .png)
Do đó hàm số .png)
với .png)
đồng biến trên
56. Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
.png)
Hướng dẫn giải
a) Hàm số .png)
đồng biến trên tập xác định luôn đi qua các điểm (1; 0) và .png)
Để vẽ đồ thị ta xác định thêm một số điểm:
.png)
Đồ thị (hình h.a).
.png)
b) Hàm số .png)
nghịch biến trên tập xác định của nó. Đồ thị luôn đi qua các điểm .png)
và (1; 0)
Ta xác định thêm một số điểm để vẽ đồ thị :
.png)
Đồ thị (hình h.b).
.png)