CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
84. So sánh p và q, biết :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
85. Cho x < 0. Chứng minh rằng :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
86. Tính :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
87. Chứng minh rằng : .png)
Hướng dẫn giải
.png)
88. Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng : .png)
Hướng dẫn giải
Dùng công thức đổi cơ số .png)
ta được :
.png)
89. Chứng minh rằng hàm số .png)
thỏa mãn hệ thức .png)
Hướng dẫn giải
.png)
90. Giả sử đồ thị (G) của hàm số .png)
cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn)
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của (G) và trục tung : .png)
Tiếp tuyến với (G) tại A có phương trình : .png)
Giao điểm của tiếp tuyến của (G) tại A với trục hoành là .png)
Diện tích tam giác OAB là : .png)
91. Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số .png)
Trong hai khẳng định a> 1 và 0 < a < 1, khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau ? Vì sao ?
a) M có tọa độ (0,5; -7).
b) M có tọa độ (0,5; 7)
c) M có tọa độ (3; 5,2)
d) M có tọa độ (3; -5,2).
Hướng dẫn giải
a) Trước hết cần nhớ :
Nếu a > 1, .png)
với x > 1, .png)
Nếu 0 < a < 1 thì với 0 < x < 1, .png)
Với x = 0,5: .png)
⇔ a > 1.
b). Tương tự câu a): .png)
⇔ 0 < a < 1.
c) a > 1.
d) 0 < a < 1.
92. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức: .png)
Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẩu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.
Hướng dẫn giải
Thay giá trị của P(t) = 65 ta được :
.png)
93. Giải các phương trình :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
94. Giải các phương trình:
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
95. Giải phương trình: .png)
Hướng dẫn giải
Chia hai vế cho .png)
ta được : .png)
Vế trái là hàm số nghịch biến trên R, đồ thị cắt đường y = 1 tại điểm duy nhất có hoành độ x = 1, là nghiệm của phương trình.
96. Giải các hệ phương trình :
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
97. Giải các bất phương trình:
.png)
Hướng dẫn giải
.png)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .png)
.png)
.png)
Tập nghiệm là .png)