§3. Tích phân

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng I và a, b là hai số bất kì thuộc I . Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta gọi là tích phân của f(x) từ a đến b, kí hiệu là hiệu số :

Các số a, b là hai cận tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân, x là biến số lấy tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân.

Ghi chú : Ta có thể thay biến số lấy tích phân bằng một chữ bất kì :

Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên khoảng I và a, b là hai số thuộc I (a < b) thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

2. Tính chất của tích phân

Định lí : Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên I và a, b, c là ba số bất kì thuộc I. Khi đó ta có :