§2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Phương pháp đổi biến số

Định lí: Cho u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên I, f[u(x)] là hàm hợp xác định trên I. Khi đó ta có :

f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C (1)

trong đó F(u) là một nguyên hàm của f(u).

Công thức (1) có dạng rút gọn là :

f(u)du = F(u) + C trong đó u = u(x).

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

Định lí: Nếu u(x), v(x) là các hàm số có đạo hàm trên I thì :

u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - v(x)u'(x)dx

hay dạng rút gọn là : udv = u.v - vdu.