§5. Hàm số mũ và hàm số logarit
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa
Giả sử a là một số dương khác 1.
• Hàm số dạng .png)
được gọi là hàm số mũ cơ số a.
• Hàm số dạng .png)
được gọi là hàm số logarit cơ số a.
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit
.png)
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
Định lí. .png)
Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên K thì hàm số .png)
có đạo hàm trên K và
.png)
Định lí. Hàm số .png)
có đạo hàm tại mọi x > 0 và
.png)
Nếu hàm số u(x) nhận mọi giá trị dương và có đạo hàm trên K thì
.png)
Hệ quả.
.png)
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit
a) Tập xác định của hàm số mũ là D = R. Hàm số mũ luôn đồng biến nếu cơ số lớn hơn 1, luôn nghịch biến nếu cơ số thuộc (0; 1).
Đồ thị hàm số .png)
nằm phía trên trục hoành, luôn đi qua các điểm (0; 1) và (1; a), nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
.png)
b) Tập xác định của hàm số logarit .png)
Hàm số .png)
luôn đồng biến trên .png)
nếu a > 1, luôn nghịch biến trên .png)
nếu 0 < a <1.
Đồ thị luôn đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1) và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Hơn nữa với cùng cơ số a, trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số .png)
và đồ thị hàm số .png)
đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
.png)
3. Hàm số lũy thừa
Hàm số .png)
với a .png)
R là hàm số lũy thừa.
• Đạo hàm : .png)
• Tập xác định :
+ Nếu .png)
, tập xác định D = R.
+ Nếu .png)
a < 0, tập xác định D = R\{0}.
+ Nếu .png)
tập xác định D = .png)