CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

23. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. Cơ số của logarit là một số thực bất kì.

B. Cơ số của logarit phải là số nguyên.

C. Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

D. Cơ số của logarit phải là số dương khác 1.

Hướng dẫn giải

A. Sai

B. Sai

C. Sai

D. Đúng.

24. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Có logarit của một số thực bất kì.

b) Chỉ có logarit của một số thực dương.

c) Chỉ có logarit của một số thực dương khác 1.

d) Chỉ có logarit của một số thực lớn hơn 1.

Hướng dẫn giải

a) Sai. Ví dụ : là vô nghĩa.

b) Đúng.

c) Sai. Ví dụ :

d) Sai. Ví dụ :

25. Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để có đẳng thức đúng.

Hướng dẫn giải

Xem tóm tắt lý thuyết.

26. Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

a) a > 1

b) 0 < a < 1.

27. Hãy tìm logarit của mỗi số sau theo cơ số 3:

Hướng dẫn giải

28. Tính:

Hướng dẫn giải

29. Tính :

Hướng dẫn giải

30. Tìm x, biết:

Hướng dẫn giải

31. Biểu thị các logarit sau đây theo logarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

32. Hãy tính:

Hướng dẫn giải

33. Hãy so sánh :

Hướng dẫn giải

34. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh :

a) log2 + log3 với log5

b) log12 - log5 với log7

c) 3log2 + log3 với 2 log5

d) 1+ 2log3 với log27.

Hướng dẫn giải

a) log2 + log3 = log2.3 > log5

b) log12 – log5 = log < log7

c) 3log2 + log3 = .3 = log24 < log25 = 2log5

d) 1+ 2log3 = log10 + = log10. > log27.

35. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính biết :

Hướng dẫn giải

36. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x (a > 0, b > 0) :

Hướng dẫn giải

37. Hãy biểu diễn các logarit sau qua :

Hướng dẫn giải

38. Đơn giản các biểu thức :

Hướng dẫn giải

39. Tìm x, biết:

Hướng dẫn giải

40. Số nguyên tố dạng , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588 - 1648, người Pháp).

- Ơ-le phát hiện năm 1750.

- Luy-ca (Lucas Edouard, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện năm 1876.

- được phát hiện năm 1996.

Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số ?

Hướng dẫn giải

Dễ thấy rằng số chữ số của bằng số chữ số của và để tính số chữ số của có thể lấy và để tính số chữ số của có thể lấy (xem ví dụ 8).

Giả sử số nguyên tố viết trong hệ thập phân có n chữ số thì hay (vì không chứa thừa số nguyên tố 5 nên ).

Suy ra : hay n - 1 < plog2 < n

Thay p = 31, ta được: 31.log2 = 9,33...

Suy ra n = 10.

Vậy số nguyên tố viết trong hệ thập phân có 10 chữ số.

Làm tương tự ta thấy số có 39 chữ số, số có 420921 chữ số.

41. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

Hướng dẫn giải

Người gửi 15 triệu đồng sau n quý sẽ nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là Để có ít nhất 20 triệu ta phải có :

Vậy người gửi cần gửi liên tục 18 quý.