B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép dời hình

1. Phương pháp

Dùng định nghĩa và tính chất của phép dời hình.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x-y+4=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}\] (-3;2).

Giải thích

Ta có: \[d\cap Oy=A(0;4)\], \[d\cap Ox=B(-2;0)\]

• Ảnh d1 của d qua phép :

\[\Rightarrow {{d}_{1}}:2x+y-4=0\]

• Ảnh d’ của qua phép \[{{T}_{\overrightarrow{v}}}\]

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Thay vào phương trình , ta có:

2(x’+3)+(y’-2)-4=0\[\Leftrightarrow \]2x’+y’=0

Suy ra d’: 2x+y=0.

Vậy phép dời hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục và phép tịnh tiến nói trên biến d thành d': 2x+y=0.

Giải thích

Thực hiện hai bước:

• Bước 1: Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

• Bước 2: Tìm ảnh d' của qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}\]

Khi đó d’ là ảnh của phép dời hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục và phép tịnh tiến nói trên.