Vấn đề 3. Dùng phép đối xứng để giải một số bài toán dựng hình

1. Phương pháp

Để đựng một điểm M’ ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép đối xứng trục, hoặc xem điểm M’ như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép đối xứng trục.

Các bước thực hiện:

• Bước 1. Xác định điểm cố định M và đường thẳng d sao cho

• Bước 2. Dựng M từ đó suy ra M’.

2. Ví dụ

Ví dụ. Dựng hình vuông ABCD biết rằng hai đỉnh A và C nằm trên đường thẳng ; hai đỉnh B, D lần lượt thuộc hai đường thẳng cắt nhau và

Lời giải

• Phân tích:

Giả sử bài toán đã đựng được.

• Cách dựng:

Gọi là ảnh của qua phép thì \[D\in {{d}_{2}}'\cap {{d}_{3}}\]

Trên lấy hai điểm A,C sao cho BD là trung trực của AC và AC=BD.

• Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình vuông vì:

• Biện luận:

: không có nghiệm hình.

: có một nghiệm hình

Giải thích