Vấn đề 2. Dựng thiết diện song song với một đường thẳng

1. Phương pháp

Ta có thể sử dụng định lí 5:

Cho đường thẳng d song song với mp(\[\alpha \]). Nếu mp(\[\beta \]) đi qua d và cắt mp(\[\alpha \]) thì giao tuyến x của (\[\alpha \]) và (\[\beta \]) song song với d.

2. Ví dụ

Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC, (\[\alpha \]) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD. Xác định thiết diện của (\[\alpha \]) với tứ diện đã cho. Thiết diện là hình gì?

Lời giải

sao cho MQ//AB(\[Q\in AC\])

Sao cho MN//CD(\[N\in BD\])

Tương tự, ta có \[\left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=NP//AB\]\[\left( P\in AD \right)\] và

\[\left( \alpha \right)\cap \left( ACD \right)=PQ//CD\]

Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.

Mặt khác: \[MN//PQ(//CD)\]

\[MQ//NP(//AB)\]

Vậy MNPQ là hình bình hành.

Hướng dẫn