Câu hỏi và bài tập

Lời giải

Ta có:

\[\Leftrightarrow \overrightarrow{EA'}=\overrightarrow{AE}\]

\[\Leftrightarrow \overrightarrow{EB'}=\overrightarrow{BE}\]

\[\Leftrightarrow \overrightarrow{EC'}=\overrightarrow{CE}\]

Vậy

Giải thích

Từ đẳng thức\[\overrightarrow{EA'}=\overrightarrow{AE}\], ta xác định được điểm A' sao cho E là trung điểm của AA’.

Tương tự, các đẳng thức còn lại cho ta xác định được các điểm B’ và C’.

Lời giải

Ta có:

Vậy M’(2;-3)

• Lấy \[A(-3;0)\in d\]

Gọi thì A’(3;0).

Ta có

d’//d\[\Leftrightarrow \] d’: 3x-y+C=0

d’ qua A’ \[\Leftrightarrow \]3.3-0+C=0

\[\Leftrightarrow \]C=-9.

Vậy d’: 3x-y-9=0

• Đường tròn (C) có:

Gọi J’(x’;y’)= thì J’(1;-3)

Vậy (C’):

Giải thích

Nhắc lại

• Hai điểm (khác gốc tọa độ) đối xứng nhau qua gốc tọa độ có hoành độ và tung độ đối nhau.

• Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm là một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

• Ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm là một đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho.

b) Ta có:

• Lấy \[A(-3;0)\in d\]

Gọi A’(x’;y’)= thì A’(5;4)

d’//d\[\Leftrightarrow \] d’: 3x-y+C=0

d’ qua A’ \[\Leftrightarrow \]3.5-4+C=0

\[\Leftrightarrow \]C=-11.

Vậy d’: 3x-y-11=0

• Đường tròn (C) có

Gọi J’(x’;y’)= thì J’(3;1)

Vậy (C’):

Để tính tọa độ của A', J’, ta dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I.

Lời giải

Gọi I là tâm đối xứng cần tìm.

Vì phép đối xứng tâm I biến trục Ox thành chính nó nên:

\[I\in Ox\] (1)

Mặt khác

(1) và (2) \[\Rightarrow \] I là trung điểm của AB. Vậy I(3;0)

Giải thích

Cần nhớ:

Trung điểm của AB

Lời giải

Giả sử đã dựng được tam giác ABC nhận I,J,Q,lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB.

Ta có:

Cách dựng:

• Cách dựng đỉnh A (H.1.44a)

Dựng điểm D tùy ý,

Gọi

Khi đó:

\[\Rightarrow \]A là trung điểm của DD’’’ (dựng được)

• Cách dựng đỉnh B (H.1.44b)

Dựng điểm E tùy ý.

Khi đó:

\[\Rightarrow \]B là trung điểm của EE’’’ (dựng được)

Giải thích

Tứ giác ADCD' có J là trung điểm của hai đường chéo AC và DD’ nên nó là hình bình hành.

Do đó: \[\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{D'C}\]

Tương tự, ta có:

\[\overrightarrow{D'C}=\overrightarrow{BD''}\] và \[\overrightarrow{BD''}=\overrightarrow{D'''A}\]

• Cách đựng đỉnh C(H1.44c)

Độc giả làm tương tự.

Chứng minh:

Ta chứng minh O là trung điểm của AB. Các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.

Thật vậy, theo cách dựng, ta có:

\[\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{E'A}\]

nên tứ giác AEBE' là hình bình hành do đó Q là trung điểm của AB.