Vấn đề 3. Dùng phép đồng dạng để tìm tập hợp điểm
1. Phương pháp
Để tìm tập hợp của điểm M’, ta thực hiện các bước sau:
• Bước 1: Xác định phép đồng dạng biến điểm M thành điểm M’.
• Bước 2: Tìm tập hợp hình ℋ của M từ đó suy ra tập hợp của M’ là hình ℋ’ ảnh của ℋ qua phép đồng dạng trên
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ hình vuông ABCD (các đỉnh vẽ theo chiều ngược kim đồng hồ). Tìm tập hợp các điểm C khi B chạy trên O
| Lời giải Ta có: • Phép quay • Phép vị tự Vậy C là ảnh của B trong phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay | Giải thích • Tứ giác ABCD là hình vuông nên (AB;AD)=90° . Do đó, khi thực hiện phép quay • Ta có \[AC=AB\sqrt{2}\] nên khi thực hiện phép vị tự tâm A tỉ số \[k=\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\] thì B’ sẽ biến thành C.
|
.png)
.png)
.png)
và phép vị tự \[{{V}_{(A,\sqrt{2})}}\]. Vì B chạy trên đường tròn (O) nên C chạy trên đường tròn (O’) có tâm O’ là ảnh của O trong phép đồng dạng nói trên..png)
thì AB’=AB.