Vấn đề 2. Sử dụng phép quay để dựng hình

1. Phương pháp

Để dựng một điểm M’ ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép quay, hoặc xem điểm M’ như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép quay.

Các bước thực hiện:

Muốn dựng điểm M’ qua phép quay, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1. Xác định điểm M và phép quay (M)=M'.

• Bước 2. Tìm cách dựng điểm M, suy ra dựng điểm M’ bằng phép quay trên.

2. Ví dụ

Ví dụ. Hãy dựng tam giác ABC đều (thứ tự các đỉnh ngược chiều kim đồng hồ) với A cố định, còn B và C nằm trên hai đường thẳng cho trước.

Lời giải

• Phân tích:

Giả sử đã đựng được tam giác ABC đều trong đó đỉnh A cho trước, đỉnh B thuộc đường thẳng d1, đỉnh C thuộc đường thẳng d2

Ta có: (B)=C

mà B\[\in \]d1, nên C\[\in \]d1’ là ảnh của d1 qua phép quay

Vậy \[C\in {{d}_{1}}'\cap {{d}_{2}}\]

• Cách dựng:

Dựng d1’ = (d1)

Dựng \[C\in {{d}_{1}}'\cap {{d}_{2}}\]

Khi đó: (C)=B

• Biện luận: số nghiệm hình là số giao điểm của d’1 và d2.

Nếu d’1 và d2 cắt nhau: 2 nghiệm hình.

Nếu d’1 và d2 song song: 0 nghiệm hình.

Nếu d’1 và d2 trùng nhau: vô số nghiệm hình.

Giải thích: