Vấn đề 2. Một số bài toán về mối liên quan giữa một số phép dời hình quen biết

Lời giải

•

\[\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=2\overrightarrow{AM'}\]

• =M’’\[\Leftrightarrow \overrightarrow{M'B}=\overrightarrow{BM''}\]

\[\Leftrightarrow \overrightarrow{M'M''}=2\overrightarrow{M'B}\]

Ta có: \[\overrightarrow{M'M''}=\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{M'M''}\]

\[=2(\overrightarrow{AM'}+\overrightarrow{M'B})=2\overrightarrow{AB}\]

Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ M" là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\].

Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm A và đối xứng tâm B ta được phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\].

Giải thích

Các bước thực hiện:

• Bước 1: Gọi M là điểm bất kì.

Tìm ảnh M' của M qua phép đối xứng tâm A.

• Bước 2: Tìm ảnh M’’ của M' qua phép đối xứng tâm B.

• Bước 3: Lí luận để có \[\overrightarrow{M'M''}=2\overrightarrow{AB}\]

Chú ý.

• Phép đối xứng tâm A biến M thành M’ thì A là trung điểm của MM’, tức là:

\[\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM'}\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=2\overrightarrow{AM'}\]

• Nhắc lại:

\[{{T}_{\overrightarrow{v}}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{v}=\overrightarrow{MM'}\]

Với ba điểm A,B,C tùy ý, ta có quy tắc ba điểm như sau:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\]