B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Vấn đề 1. Xác định ảnh của một hình qua phép quay
1. Phương pháp:
Để xác định ảnh của một hình qua phép quay ta dùng định nghĩa của phép quay:
.png)
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của AD. Tìm ảnh của tam giác DIO qua phép quay tâm O góc 90°.
| Lời giải Ta có: •
(với I’ là trung điểm của AB). Vậy |
|
.png)
(\[\Delta ODI)=\Delta OAI'\] 
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2). Xác định tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90°.
| Lời giải Dựng hình chữ nhật OKAH với K(0;2), H(-1;0). Khi đó:
Dựng hình chữ nhật OK'A'H', ta có:
\[\Rightarrow \] | Giảithích
Chú ý. Ta có:
\[\Rightarrow OA\bot OA'\Rightarrow (OA;OA')={{90}^{0}}\] |
.png)
(K)=K’(-2;0).png)
(H)=H’(0;-1)
.png)
(A)=A’(-2;-1)
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x-y+2=0. Hãy viết phương trình ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90°.
| Lời giải Ta có: \[d\cap Ox=A(-1;0),d\cap Oy=B(0;2)\] Gọi B’= Và gọi A’= Ảnh của d là đường thẳng d' đi qua hai điểm A’ và B’.
\[\Rightarrow d:x+2y+2=0\] | Giải thích Các bước thực hiện: • Tìm giao điểm A, B của d với hai trục tọa độ. • Xác định tọa độ ảnh A', B' của A, B qua phép quay đã cho. • Đường thẳng đi qua hai điểm A', B’ là đường thẳng cần tìm
Nhận xét. \[d\bot d'\] |
.png)
(B) thì B’(-2;0).png)
(A) thì A’(0;-1).png)
.png)