B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1. Xác định ảnh của một hình qua phép quay

1. Phương pháp:

Để xác định ảnh của một hình qua phép quay ta dùng định nghĩa của phép quay:

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của AD. Tìm ảnh của tam giác DIO qua phép quay tâm O góc 90°.

Lời giải

Ta có:

(với I’ là trung điểm của AB).

Vậy (\[\Delta ODI)=\Delta OAI'\]

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2). Xác định tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90°.

Lời giải

Dựng hình chữ nhật OKAH với K(0;2), H(-1;0). Khi đó:

(K)=K’(-2;0)

(H)=H’(0;-1)

Dựng hình chữ nhật OK'A'H', ta có:

\[\Rightarrow \] (A)=A’(-2;-1)

Giảithích

Chú ý. Ta có:

\[\Rightarrow OA\bot OA'\Rightarrow (OA;OA')={{90}^{0}}\]

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x-y+2=0. Hãy viết phương trình ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90°.

Lời giải

Ta có:

\[d\cap Ox=A(-1;0),d\cap Oy=B(0;2)\]

Gọi B’=(B) thì B’(-2;0)

Và gọi A’= (A) thì A’(0;-1)

Ảnh của d là đường thẳng d' đi qua hai điểm A’ và B’.

\[\Rightarrow d:x+2y+2=0\]

Giải thích

Các bước thực hiện:

• Tìm giao điểm A, B của d với hai trục tọa độ.

• Xác định tọa độ ảnh A', B' của A, B qua phép quay đã cho.

• Đường thẳng đi qua hai điểm A', B’ là đường thẳng cần tìm

Nhận xét. \[d\bot d'\]