B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đồng dạng

1. Phương pháp

Dùng định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-\[\sqrt{3}\]y+1=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}=\left( 0;-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)\] và phép quay tâm O góc -30°.

Lời giải

• Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

\[M'(x';y')={{T}_{\overrightarrow{v}}}(M)\]

Giải thích

Các bước thực hiện:

• Bước 1: Tìm ảnh d1 của d qua phép tịnh tiến vectơ cho trước.

• Bước 2: Tìm ảnh d' của d1 qua phép quay đã cho. Khi đó, phương trình của d’ là phương trình cần tìm

Nhắc lại.

Đường thẳng d: Ax + By + C = 0 có vectơ chỉ phương\[\overrightarrow{u}=\left( -B;A \right)\]. Khi đó hệ số góc của đường thẳng là \[\tan \varphi =-\frac{A}{B}\] với \[\varphi \] là góc giữa d với trục Ox. Với nhận xét này, ta thấy phép quay \[{{Q}_{(O,-{{30}^{0}})}}\] biến d1 thành trục hoành Ox: y = 0.

Thay vào phương trình của d, ta có:

\[x'-\sqrt{3}\left( y'+\frac{1}{\sqrt{3}} \right)+1=0\]

\[\Leftrightarrow x'-\sqrt{3}y'=0\]

Vậy ảnh của d là đường thẳng d1 có phương trình d1 : \[x-\sqrt{3}y=0\]

• Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=\left( \sqrt{3};1 \right)\] nên có hệ số góc :\[k=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \tan \phi =\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \phi ={{30}^{0}}\]

(với \[\phi =({{d}_{1}},Ox)\])

Do đó:

Vậy phương trình của d' là y=0