Dạng 4. Các bài toán liên quan đến khoảng cách
Ví dụ 6.7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0 và điểm A(1; -2; -1). Khoảng cách từ A đến (P) là:
A. $\frac{5}{\sqrt{6}}$
B. $-\frac{5}{\sqrt{6}}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $-\frac{5}{6}$
Hướng dẫn giải :
Áp dụng công thức cơ bản tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính toán cẩn thận, dễ thấy phương án A là đúng.
Nhận xét: Đây là câu hỏi kiểm tra mức độ nhớ kiến thức cơ bản nên có thể được coi ở mức độ nhận biết, các em học sinh ở trình độ trung bình, nắm chắc các kiến thức cơ bản, tính toán cẩn thận sẽ làm được.
Ví dụ 6.8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0 và (Q): x + y + z - 5 = 0.Toạ độ điểm M nằm trên tia Oy sao cho M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A. M(0; 2; 0).
B. M(2; -2; 0).
C. M(0; 1; 2).
D. M(0; 1; 0).
Hướng dẫn giải
- Cách 1: Để tìm toạ độ điểm M, căn cứ vào điều kiện M thuộc tia Oy nên toạ độ điểm M(0; m; 0) trong đó $m\geq 20$. Tiếp theo sử dụng điều kiện d(M, (P)) = d(M, (Q)) cho ta một phương trình đối với m, giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ta có phương án A là đúng.
- Cách 2: Bằng cách quan sát các phương án, sử dụng điều kiện M thuộc tia Oy nên dễ thấy hai phương án B và C bị loại trừ. Còn lại hai phương án A và D, chọn tùy ý một phương án và dễ dàng kiểm tra điều kiện d(M, (P)) = d(M, (Q)) nếu may mắn chọn được ngay phương án thoả mãn thì đó là phương án đúng, nếu không thì phương án đúng sẽ là phương án còn lại. Kết quả đúng là phương án A.
Nhận xét:
- Với câu hỏi này, nếu làm theo cách 1, đơn thuần với tư duy kiểu tự luận đòi hỏi các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào loại vận dụng
- Với cách 2, chúng ta coi các phương án đã cho như là một phần của giả thiết, cùng với điều kiện đã cho và áp dụng phương pháp loại trừ, thử – sai, chúng ta sẽ đi đến phương án A một cách dễ dàng hơn. Do đó, nếu nhìn nhận theo cách làm thứ 2 thì câu hỏi này được xếp vào loại thông hiểu.