2.2. NHỮNG DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Các ví dụ nếu dưới đây được chia làm năm dạng nhằm mục đích vận dụng kiến thức và kĩ năng đã trình bày trong mục 2.1 ở trên. Trong mỗi dạng, chúng tôi cố gắng đưa ra các phân tích và cách làm theo cả phương pháp "tự luận" và phương pháp "trắc nghiệm" để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm.

  • Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit (sơ cấp)

    • Đối với bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit (sơ cấp) chúng ta cần căn cứ vào việc giải các bất phương trình (đơn giản) để đưa ra phương án trả lời đúng.

    Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, chúng ta có thể chú ý đến tính chất tập xác định của hàm số lôgarit (thường là khoảng hoặc hợp của một số khoảng) mà có thể lựa chọn phương pháp loại trừ để đưa ra phương án trả lời đúng. Việc này sẽ đòi hỏi kĩ năng quan sát và biết lựa chọn giá trị trong các phương án để loại trừ dần. Do đó, bài toán dạng này có thể được xếp vào mức độ "thông hiểu".

    Ví dụ 2.1. (Câu 15, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)

    Tìm tập xác định T của hàm số \[y={{\log }_{2}}({{x}^{2}}-2x-3)\].

    A. \[T=(-\infty ;-1]\cup \text{ }\!\![\!\!\text{ }3;+\infty ).\]

    B. \[T=\text{ }\!\![\!\!\text{ -1;3 }\!\!]\!\!\text{ }\].

    C. \[T=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty ).\]

    D. \[T=(-1;3).\]

    Hướng dẫn giải

  • Cách 1: Hàm số xác định khi

    • \[{{x}^{2}}-2x-3>0\Leftrightarrow (x+1)(x-2)>0\Leftrightarrow \] x < -1 hoặc x > 3.

    Do đó, phương án đúng là C.

  • Cách 2: Quan sát các phương án trả lời ta thấy sự khác biệt ở các phương án A, B với C, D là ở số -1 và 3. Thay một trong hai giá trị -1 và 3 vào hàm số thì nhận được giá trị 0 của biểu thức lấy lôgarit. Từ đó loại được phương án A và B. Phương án C và D là hai phương án bù nhau trên đường thẳng thực, trong đó, phương án D đơn giản hơn. Ta có thể chọn một giá trị (phù hợp) trong khoảng ở phương án D, ví dụ x = 0, và thay vào biểu thức lấy lôgarit thì nhận được số âm. Vậy phương án còn lại, phương án C, là phương án đúng.

    • Nhận xét: Như đã phân tích ở trên, chúng ta cần vận dụng kĩ năng giải bất phương trình (Cách 1) hoặc quan sát và lựa chọn giá trị thích hợp (Cách 2) để đưa ra phương án đúng. Do đó, bài toán ở ví dụ này ở cấp độ "thông hiểu".

    Chú ý: Bài toán trên có thể giải bằng máy CASIO fx-570VN PLUS bằng cách ấn vào phần NEQ, sau đó chọn mục 1: \[a{{X}^{2}}+bX+c\] rồi chọn 1: \[a{{X}^{2}}+bX+c>0\] sau đó nhập hệ số vào sẽ cho được kết quả là phương án C.

    Ví dụ 2.2. Tập xác định của hàm số

    \[y={{\log }_{\sqrt{3}}}\sqrt{x+2}-{{\log }_{\frac{1}{3}}}(3-x)-{{\log }_{27}}{{(x-1)}^{2}}\] là:

    A. \[(-2;1)\cup (1;3).\]

    B. \[(-2;3).\]

    C. \[[-2;3).\]

    D. \[[-2;1)\cup (1;3).\]

    Hướng dẫn giải

  • Cách 1: Hàm số xác định khi $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}>0\ & & \\ 3-x>0 & & \\ (x-1)^2>0 & & \end{matrix}\right.$ \[\Leftrightarrow \] $\left\{\begin{matrix} x>-2 & & \\ x<3 & & \\ x \neq 1 & & \end{matrix}\right.$

    • Do đó, phương án đúng là A.

  • Cách 2:

    • Quan sát các phương án trả lời ta thấy sự khác biệt ở các phương án A, B với C ,D là ở số –2. Thay giá trị –2 vào hàm số thì nhận được giá trị 0 của biểu thức lấy lôgarit thứ nhất. Từ đó loại được phương án C và D. Phương án A và B khác nhau ở số 1. Thay số 1 vào hàm số thì nhận được giá trị 0 của biểu thức lấy lôgarit thứ ba. Vậy phương án còn lại, phương án A, là phương án đúng.

    Nhận xét: Giống như Ví dụ 2.1, bài toán ở ví dụ này được xét ở cấp độ "thông hiểu", thậm chí có thể xếp vào mức độ "vận dụng (thấp)" do có nhiều hạng tử trong hàm số đã cho.