Nếu \[z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})\] thì môđun của z là: \[\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\]
Chú ý 4.12: \[\left| z \right|\] là một số thực không âm.
Vi dụ 4.7. (Câu 30, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)
Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=1+i\] và \[{{z}_{2}}=2-3i\]. Tính môđun của số phức \[{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\].
A.\[\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{13}\].
B. \[\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}\].
C. \[\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1\].
D. \[\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=5\].
Hướng dẫn giải
Ta có \[{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3-2i\] nên \[\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13}\]. Vậy ta chọn A.
Chú ý: Với bài toán trên, ta có thể dùng máy tính cầm tay (chẳng hạn CASIO fx-570VN PLUS) bằng cách ta ấn MODE, rồi ấn 2: CMPLX (chuyển máy về chế độ làm việc trong tập số phức).
Ta ấn SHIFT ABS máy sẽ hiện ||, ta nhập \[\left| 1+i+2-3i \right|=\sqrt{13}\], vậy chọn phương án A.
Ví dụ 4.8. Cho hai số phức z và z' khác 0. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. z = z' khi và chỉ khi \[\left| z \right|=\left| z' \right|\].
B. \[\left| z+z' \right|\ge \left| z \right|+\left| z' \right|.\]
C. \[\left| z-z' \right|\ge \left| z \right|-\left| z' \right|.\]
D. \[\left| z \right|=\left| z' \right|\] khi và chỉ khi z = z' hoặc z = -z'.
Hướng dẫn giải
Nếu M và M' lần lượt là biểu diễn hình học của số phức z thì \[OM=\left| z \right|\], \[OM'=\left| z' \right|\], vậy \[M'M=\left| z-z' \right|\]. Ta luôn có \[M'M\ge OM-OM'\] nên ta chọn C.