Luỹ thừa với số mũ nguyên

Chuyên đề 2

HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

2.1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

2.1.1. Luỹ thừa với số mũ nguyên

Định nghĩa 2.1. Cho n là số nguyên dương và số thực a. Ta nói a là cơ số và n là số mũ.

\[{{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}(a\ne 0).\]

Tính chất 2.1. (Các tính chất về đẳng thức) Với hai số thực a, b và m, n là các số nguyên, ta có:

1. \[{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.\]

2. \[\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}(a\ne 0).\]

3. \[{{({{a}^{m}})}^{n}}={{a}^{m.n}}.\]

4. \[{{(ab)}^{m}}={{a}^{m}}{{b}^{m}}.\]

5. \[{{(\frac{a}{b})}^{m}}=\frac{{{a}^{m}}}{{{b}^{m}}}.\]

Chú ý 2.2. Các công thức trong tính chất 2.1 yêu cầu cơ số khác 0 nếu luỹ thừa tương ứng là số nguyên âm.

Tính chất 2.2. (Các tính chất về bất đẳng thức) Cho m, n là các số nguyên dương, ta có:

Với a > 1 thì \[{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n.\]

Nhận xét 2.1. Với a > 0, \[a\ne 1\] và m, n là các số nguyên thì \[{{a}^{m}}={{a}^{n}}\Leftrightarrow m=n.\]

Nhận xét 2.2. Với 0 < a < b và m là số nguyên thì

i) \[{{a}^{m}}<{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0.\]

ii) \[{{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m<0.\]