• Dạng 5. Giải phương trình biến số phức

    • Ví dụ 4.11. Nghiệm của phương trình là:

    A. \[-1+i\sqrt{7}\] và \[-1-i\sqrt{7}\] .

    B. \[-1+i\sqrt{7}\] và \[1-i\sqrt{7}\].

    C. \[-1-i\sqrt{7}\] và \[1+i\sqrt{7}\].

    D. \[-1-i\sqrt{7}\] và 4i.

    Hướng dẫn giải

  • Cách 1. Áp dụng kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai trên tập số phức, dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình và chọn phương án A.
  • Cách 2. Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì theo Định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = -2, ta nhận thấy chỉ có phương án A thoả mãn điều này. Vậy ta chọn A.

    • Chú ý: Với bài toán trên ta có thể sử dụng máy tính cầm tay (chẳng hạn CASIO fx-570VN PLUS) để giải phương trình bậc hai sẽ thu được kết quả nhanh chóng.

    Ví dụ 4.12. (Câu 33, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)

    Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình . Tổng T = \[\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|\] bằng:

    A. 4.

    B. \[2\sqrt{3}\].

    C. \[4+2\sqrt{3}\].

    D. \[2+2\sqrt{3}\].

    Hướng dẫn giải

    Đây là phương trình trùng phương. Đặt , phương trình đã cho trở thành \[{{w}^{2}}-w-12=0\Leftrightarrow \]

    Từ đây suy ra \[\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{4}=2;\left| {{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{4}} \right|=\sqrt{3}\]. Do đó \[T=4+2\sqrt{3}\]. Ta chọn phương án C.