6.2. NHỮNG DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Để làm tốt bài thi, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức và kĩ năng đã trình bày ở trên, biết vận dụng các kiến thức và kĩ năng đó giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tuy nhiên, để tiếp cận với cách thi mới, phần tiếp theo chúng tôi trình bày một số dạng toán cơ bản thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm. Trong mỗi dạng, chúng tôi cố gắng đưa ra các phân tích và cách làm theo cả phương pháp "tự luận" và phương pháp "trắc nghiệm" để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm, qua đó các em sẽ rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.

  • Dạng 1. Các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng

    • Ví dụ 6.1. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -4) và B( -1; 2; 2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

    A. 4x + 2y – 12z - 17 = 0.

    B. 4x – 2y – 12z – 11 = 0.

    C. 4x + 2y + 12z – 17 = 0.

    D. 4x - 2y + 12z + 17 = 0.

    Hướng dẫn giải

    Áp dụng kiến thức cơ bản về lập phương trình mặt phẳng, ta đi xác định trung điểm của đoạn AB là điểm \[I(0;\frac{5}{2};-1)\] và vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow{AB}(-2;-1;6)\]. Từ đó ta có phương án A là đúng.

    Nhận xét: Đây là câu hỏi kiểm tra mức độ áp dụng kiến thức cơ bản nên có thể được coi ở mức độ thông hiểu, các em học sinh ở trình độ trung bình có thể làm được.

    Ví dụ 6.2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(2;-3;5) có phương trình là:

    A. 3x + 2y = 0.

    B. 2x + 3y = 0.

    C. 2x - 3y = 0.

    D. 3x – 2y + z = 0.

    Hướng dẫn giải

  • Cách 1: Áp dụng kiến thức cơ bản về lập phương trình mặt phẳng, vì đã biết (P) đi qua M nên chúng ta cần xác định một vectơ pháp tuyến của (P) bởi $\overrightarrow{n}_{(P)}=[\overrightarrow{OM},\overrightarrow{k}]$ ,tính toán cẩn thận, từ đó ta có phương án A là đúng.
  • Cách 2: Bằng cách quan sát các phương án và tính chất của (P) chứa trục Oz nên phương trình của (P) sẽ khuyết z, vậy loại được phương án D. Lại do (P) đi qua M nên thay toạ độ của điểm M vào các phương trình còn lại, dễ dàng thu được phương án A là đúng.

    • Nhận xét:

    – Với câu hỏi này, nếu làm theo cách 1, đơn thuần với tư duy kiểu tự luận đòi hỏi các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng cùng với khả năng tính toán tốt mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào loại vận dụng thấp.

    - Với cách 2, chúng ta coi các phương án đã cho như là một phần của giả thiết, cùng với kiến thức cơ bản và phương pháp loại trừ, thử sai, chúng ta sẽ đi đến phương án A một cách dễ dàng hơn, do đó nếu theo cách 2 thì câu hỏi này có thể coi là mức thông hiểu.