ĐỀ 6
Câu 1. Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^{3}+3x+4$ là:
A.1.
B. -1.
C. -3.
D. (-1;2).
Câu 2. Cho phương trình $x^{3}-3x=m$ phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Với m = 0, phương trình có ba nghiệm thực.
B. Với m = 2, phương trình có nghiệm thực duy nhất.
C. Với m = -2, phương trình có ba nghiệm thực.
D. Với m = 1, phương trình có hai nghiệm thực.
Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{3}(x-2)^{2}(3x-1)$. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)\cup (1;+\infty)$
B. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1).
C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$.
D. Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng $(-\infty;4)$.
Câu 5. Đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}+x}{x-m}$ không có tiệm cận đứng khi:
A. $m\in$ {0; -1}.
B. m = 0.
C. m = -1.
D. Không có giá trị m.
Câu 6. Với điều kiện nào của tham số thực m thì phương trình $x^{3}-3x^{2}=m$ có ba nghiệm thực phân biệt?
A. $-4\leq m\leq 0$.
B. m < -4.
C. m > 0.
D. -4 < m < 0
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=sin^{2}x+cosx+1$ trên $\mathbb{R}$ là:
A. 3.
B. $\frac{9}{4}$.
C. $\frac{5}{2}$.
D. 2.
Câu 8. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị là (H). Số điểm trên (H) có toạ độ nguyên là:
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 9. Với điều kiện nào của tham số thực m thì hàm số $y=\frac{mx+1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$?
A. $\forall$m.
B. $m\leq 1$.
C. $m\geq 1$.
D. $m\neq 1$.
Câu 10. Tâm đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^{4}-2x^{2}+1$ có tọa độ là:
A. (1:1).
B. (0:1).
C. $(0;\frac{1}{3})$
D. (0;0).
Câu 11. Điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=x^{3}-6x^{2}+mx+1$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ là:
A. $m\leq 12$.
B. $m\leq 0$.
C. $m\geq 0$
D. $m\geq 12$.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y=log_{3}x$ là:
A. $y'=\frac{1}{3lnx}$
B. $y'=\frac{1}{xln3}$
C. $y'=\frac{x}{ln3}$
D. y' = xln3.
Câu 13. Tập xác định của hàm số $y=log_{\sqrt{2}}\sqrt{x+1}-log_{\frac{1}{2}}(2-x)-log_{8}(x-1)^{2}$ là:
A. (-1;2).
B. $(-1;1)\cup (1;2).$
C. [-1;2).
D. $[-1;1)\cup (1;2).$
Câu 14. Phương trình $log_{2}x=log_{\sqrt{2}}3$ có nghiệm là:
A. $x=\sqrt{3}$.
B. x = 8.
C. x = 6.
D. x = 9.
Câu 15. Đặt $m=log_{12}18$, giá trị $m=log_{2}3$ là:
A. $\frac{1-2m}{m-2}$
B. $\frac{2m+1}{m-2}$
C. $\frac{3m-1}{2m-2}$
D. $\frac{1-3m}{m-2}$
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình $4^{2x-1}>8^{x}$ là:
A. (0;8).
B. $(-\infty;3)$
C. $(2;+\infty)$.
D. $(1;+\infty)$.
Câu 17. Cho hai mệnh đề:
(1) $y=3^{x^{2}}$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
(2) y= ln(x$^{2}$ + 2017) là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. (1) và (2) đều đúng.
B. (1) và (2) đều sai.
C. (1) đúng và (2) sai.
C. (1) sai và (2) đúng.
Câu 18. Cho $log_{m}(x^{2}+1)<0$. Khi đó:
A. m > 0.
B. m > 1.
C. 0 < m < 1.
D. m < 1.
Câu 19. Cho a > 0, $a\neq 1$ số nghiệm của phương trình $log_{a}(ax).log_{x}(ax)=log_{a^{2}}\frac{1}{a}$ là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 20. Điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=ln(x^{2}-2mx+4)$ xác định trên $\mathbb{R}$ là:
A. m > 2. B. m < 2. C. m = 2. D. -2 < m < 2.
Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A - log $A_{0}$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_{0}$ là một biên độ chuẩn ( $A_{0}$ là hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter, trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ trận động đất ở Nam Mỹ gần đúng bằng:
A. 9,8.
B. 10.
C. 8,9.
D. 7,9.
Câu 22. Cho $f(x)=9^{x}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\int f(x)dx=\frac{9^{x}}{ln9}+C.$
B. $\int f(x)dx=9^{x}ln9+C.$
C. $\int f(x)dx=\frac{9^{x}}{ln9}.$
D. $\int f(x)dx=9^{x}ln9.$
Câu 23. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức nào sau đây?
A. $S=\int_{a}^{b}f(x)dx$
B. $S=\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}dx$
C. $S=\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
D. $\begin{vmatrix} \int_{a}^{b}f(x)dx \end{vmatrix}$
Câu 24. Giả sử $\int_{1}^{4}\frac{dx}{x}=lnM$. Khi đó giá trị của M là:
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 25. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^{2}$ và $y=6-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}$ quanh trục hoành là:
A. $\frac{1823}{15}\pi$
B. $\frac{1283}{15}\pi$
C. $\frac{1832}{15}\pi$
D. $\frac{1328}{15}\pi$
Câu 26. Cho tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\sqrt{1+3lnx}}{x}lnxdx$, phép đổi biến $t=\sqrt{1+3lnx}$, cho ta kết quả nào sau đây?
A. $I=\frac{2}{9}\int_{1}^{e}(t^{4}-t^{2})dt.$
B. $I=\frac{1}{3}\int_{1}^{2}(t^{3}-t)dt.$
C. $I=\frac{2}{9}\int_{1}^{2}(t^{4}-t^{2})dt.$
D. $I=\frac{1}{3}\int_{1}^{e}(t^{3}-t)dt.$
Câu 27. Giá trị của m để $\int_{0}^{1}(3x^{2}+cosm+\sqrt{3}sin m)dx=3$ là:
A. $m=-\frac{\pi}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $m=\frac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $m=\frac{\pi}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $m=-\frac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 28. Cho a > 0. Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-a, x=1$ trục tung và trục hoành có diện tích bằng $\frac{8}{3}$ khi:
A. $a=\frac{3}{2}$.
B. $a=\frac{7}{3}$.
C. $a=\frac{8}{3}$.
D. a = 3.
Câu 29. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. -i + 2.
B. 1 - 2i.
C. -1 + 2i.
D. -2i.
Câu 30. Cho số phức z = a + bi, với $a,b\in\mathbb{R}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $z^{-1}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}i.$
B. $\begin{vmatrix} z^{2} \end{vmatrix}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
C. Phần ảo của z là bi.
D. Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo.
Câu 31. Số phức z thoả mãn phương trình $2z+\overline{z}-3+i=0$ là:
A. z = -1 - i.
B. z = -1 + i.
C. z = 1 - i.
D. z = 1 + i.
Câu 32. Cho số phức z thoả mãn $5(\overline{z}+i)=(2-i)z$. Phần ảo của z là:
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{i}{4}$
D. $\frac{3i}{4}$
Câu 33. Biết z là số phức sao cho $z^{2}$ là số thực. Tập hợp điểm biểu diễn z là:
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng phân biệt.
C. Một đường thẳng.
D. Đường Elip.
Câu 34. Cho số phức z thoả mãn $\begin{vmatrix} z-3-4i \end{vmatrix}=1$. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của của $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ lần lượt là m và M. Khi đó M + m bằng:
A. 11.
B.9.
C. 10.
D. 8.
Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a,(a>0) là:
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{12}a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,(a > 0), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích của hình chóp đã cho bằng:
A. $\frac{\sqrt{6}}{12}a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{3}a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{4}a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$
Câu 37. Cho tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng a,(a>0). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho có thể tích là:
A. $\frac{\pi\sqrt{6}}{2}a^{3}$
B. $\frac{\pi\sqrt{6}}{2}a^{6}$
C. $\frac{\pi\sqrt{6}}{4}a^{3}$
D. $\frac{\pi\sqrt{6}}{8}a^{3}$
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = $a\sqrt{3}$ và SB = $a\sqrt{5}$, (a > 0). Thể tích khối chóp đã cho là:
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{2}a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{3}a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{6}a^{3}$
Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, (a > 0). Biết SC = $a\sqrt{3}$ và hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}a^{3}$
B. $\frac{2\sqrt{6}}{9}a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{12}a^{3}$
Câu 40. Bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương cạnh a là:
A. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $R=a\sqrt{3}$.
C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $R=a\sqrt{2}$
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, (a > 0).Gọi H là hình chiếu của A trên SB, biết cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Thể tích tứ diện HACD bằng:
A. $\frac{4a^{3}}{15}$
B. $\frac{a^{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3}}{2}$
D. $\frac{2a^{3}}{5}$
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AD = a, AB = 2a, (a > 0), SA $\perp$ (ABCD). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là:
A. $\frac{\sqrt{3}}{8}a$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}a$
C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}a$
D. $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}a$
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
.png)
. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
A. (4;-1;4). B. (2;1;3). C. (2;1;2). D. (2;-1;1).
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;2;0) và C(0;0;3). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (ABC):
A. 6x + 3y + 2z – 6 = 0.
B. 6x + 3y + 2z + 6 = 0.
C. $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$
D. 12x + 6y + 4z – 12 = 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): x + 2y - 5z + 2 = 0.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Điểm A(1;1;1) không thuộc mặt phẳng (P).
B. Vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{u}$ =(1;2;-5).
C. Mặt phẳng (Q): x + 2y - 5z = 0 song song với mặt phẳng (P).
D. Khoảng cách từ O(0;0;0) đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng .png)
. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d ?
.png)
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 3 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-1}{1}$. Toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
A. $I(-\frac{13}{7};\frac{12}{7};\frac{10}{7})$
B. $I(\frac{13}{7};-\frac{12}{7};-\frac{10}{7})$
C. $I(\frac{13}{7};-\frac{12}{7};\frac{10}{7})$
D. $I(\frac{13}{7};\frac{12}{7};\frac{10}{7})$
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=10$
B. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=10$
C. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9$
D. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=9$
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(1;5;0) và C(1; 6;4). Đường phân giác trong góc A có phương trình là:
.png)
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm K(1; 0;5) và hai điểm M(3;4;1), A(0;-2;-2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất là:
A. x + 2y - 5z - 6 = 0.
B. x + 2y - 5z + 6 = 0.
C. x + 2y - 5z + 3 = 0.
D. x + 2y - 5z – 3 = 0.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỂ 6
.png)
Hướng dẫn giải
Câu 9. Để hàm số nghịch biến trên (1;+$\infty$) thì hàm số phải xác định trên (1;+$\infty$), do đó m <$\leq$ 1.
Vậy ta chọn B.
Câu 10. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là (-1;0), (1; 0), (0,1), do đó tâm đường tròn đi qua ba điểm này chính là gốc toạ độ. Ta chọn D.
Câu 21. Gọi $A_{1},A_{2}$ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Tính được
.png)
$\Rightarrow M_{2}=log4+M_{t}\approx 8,9$.
Ta chọn phương án C.
Câu 25. Ta có phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là
.png)
Do đó $V=\pi \int_{-2}^{2}\begin{vmatrix} (x^{2})^{2}-(6-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix})^{2} \end{vmatrix}dx=\frac{1328\pi}{15}$.
Ta chọn phương án D.
Câu 34. Gọi số phức z = a + bi (a,b $\in$ R).
Khi đó $\begin{vmatrix} z-3-4i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} (a-3)+(b-4)i \end{vmatrix}=\sqrt{(a-3)^{2}+(b-4)^{2}}=1$.
Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\begin{vmatrix} z-3-4i \end{vmatrix}$ nằm trên đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = 1.
Ta có $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $M\in(I;R)$ và OM đạt giá trị nhỏ nhất. $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ đạt giá trị lớn nhất khi $M\in(I;R)$ và OM đạt giá trị lớn nhất.
Mặt khác $OM\geq OI-IM=OI-R=\sqrt{3^{2}+4^{2}}-1=4\Rightarrow m=4.$
$OM\leq OI+IM=OI+R=\sqrt{3^{2}+4^{2}}+1=6\Rightarrow M=6.$
Do đó M + m = 10.
Vậy ta chọn C.
Câu 41. H là trung điểm của SB nên khoảng cách từ H đến (ABCD) bằng $\frac{1}{2}$ SA, suy ra thể tích khối chóp H.ACD bằng $\frac{1}{4}$ thể tích khối chóp S.ABCD, bằng $\frac{a^{3}}{6}$
Ta chọn phương án B.
Câu 42. Tính thể tích S.ABD. Tính diện tích tam giác SBD.
$d(BD,SC)=d(C,(SBD))=d(A,(SBD))=\frac{3V_{S.ABD}}{S_{SBD}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}a$.
Ta chọn phương án D.