Tính đơn điệu của hàm số

Chuyên đề 1 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1.1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1.1.1. Tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 11. Giả sử hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên K(K là một đoạn, một khoảng hoặc nửa khoảng trong R ). Khi đó:

Nếu $f'(x)>0$với mọi $x\in K$ thì hàm số $f(x)$đồng biến trên K.

Nếu $f'(x)<0$với mọi $x\in K$thì hàm số $f(x)$nghịch biến trên K.

Nếu $f'(x)=0$với mọi $x\in K$thì hàm số $f(x)$không đổi trên K.

Chú ý 1.1 (Mở rộng Tinh chất 1.1) Giả sử hàm số $y=f(x)$có đạo hàm trên K.

Nếu $f'(x)\ge 0$ với mọi $x\in K$ và $f'(x)=0$chi tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số đồng biến trên K.

Nếu $f'(x)\le 0$với mọi $x\in K$ và $f'(x)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số nghịch biến trên K.

Quy tắc xét tỉnh đơn điệu của hàm số $y=f(x)$

Bước 1. Tìm tập xác định.

Bước 2. Tính đạo hàm $f(x)$. Tìm các điểm ${{x}_{i}}$ (i=1,2,...) thuộc tập xác định mà tại đó $f'(x)$ bằng 0 hoặc không xác định,

Bước 3. Sắp xếp các điểm ${{x}_{i}}$ , theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.