ĐỀ 11
Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu các hàm số y = $f(x)$, y = g(x) đồng biến trên (a,b) thì hàm số y = $f(x)$ + g(x) đồng biến trên (a, b).
B. Nếu các hàm số y = $f(x)$, y = g(x) đồng biến trên (a, b) thì hàm số y = $f(x)$.g(x) đồng biến trên (a, b).
C. Nếu hàm số y = $f(x)$ đồng biến trên (a, b) và $\alpha$ > 0 thì hàm số y = $\alpha$.$f(x)$ đồng biến trên (a, b).
D. Nếu hàm số y = $f(x)$ đồng biến trên (a, b) thì hàm số y = $-f(x)$ nghịch biến trên (a, b).
Câu 2. Cho hàm số y = $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên
.png)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1.
D. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 1 và bằng -1.
Câu 3. Hàm số $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 điểm cực trị.
B. 1 điểm cực trị.
C. 0 điểm cực trị.
D. 3 điểm cực trị.
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?
A. $y=\frac{x+2}{x+1}.$
B. $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+1}.$
C. $y=x^{3}-3x^{2}+3x+1$.
D. $y=x^{4}-3x^{2}+1$.
Câu 5. Một học sinh giải bài toán "Xét tính đơn điệu của hàm số $f(x)=x^{4}-2x^{2}+2017$" như sau: Bước 1: Đặt $t=x^{2}$, ta có $g(t)=t^{2}-2t+2017.$
Bước 2: $g'(t)=2t-2, g'(t)=0\Leftrightarrow t=1$.
Bước 3: Hàm số g(t) đồng biến trên khoảng (1;+$\infty$) nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên từng khoảng (-$\infty$;-1),(1;+$\infty$).
Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Lời giải hoàn toàn chính xác.
B. Lời giải trên sai ở Bước 1.
C. Lời giải trên sai ở Bước 2.
D. Lời giải trên sai ở Bước 3.
Câu 6. Với điều kiện nào của tham số thực m thì đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{mx^{2}+1}}$ có
hai đường tiệm cận ngang?
A. (-$\infty$;0).
B. (0;+$\infty$).
C. {0}.
D. Ø.
Câu 7. Toạ độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+9x+2$ là:
A. I (1; 13).
B. I (2; 24).
C. I (-1; -3).
D. (0; 2).
Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 1 và đường cong (C): $y=\frac{4x+2}{x-1}$. Giá trị hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. -1.
Câu 9. Cho một cái thang có chiều dài là l(m) để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4m , song song và cách tường 0,5m kể từ tim của cột đỡ (hình vẽ). Giá trị nhỏ nhất (kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm) của l là:
.png)
A. 6,59(m). B. 5,59(m). C. 4,59(m). D. 7,59(m).
Câu 10. Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hoành độ của 2 điểm M, N phân biệt nằm trên đồ thị của hàm số có phương trình $y=x^{2}-5x+3$ và M, N đối xứng nhau qua đường thẳng y = x - 4. Tích của $x_{1}$ và $x_{2}$ bằng:
A. 5.
B. -3.
C. -5.
D. 3.
Câu 11. Giả sử m và n là 2 số thực sao cho đồ thị hàm số y = $\frac{(2m-n)x^{2}+mx+1}{x^{2}+mx+n-6}$ nhận hai trục toạ độ làm hai tiệm cận. Khi đó m + n bằng:
A. 12.
B. 6.
C. 9.
D. 8.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình $log_{3}(2x+1)=2$ là:
A. S = {$\frac{7}{2}$}
B. S = {2; 4}.
C. S = {4; 6}.
D. S = {4}.
Câu 13. Cho a > 0, $a\neq 1$, khi đó giá trị của $log_{\sqrt{a}}a$ là:
A. $\frac{1}{2}$.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 14. Nghiệm của phương trình $e^{x}=3$ bằng:
A. ln 3.
B. log 3.
C. 2log 3.
D. 2ln 3.
Câu 15. Cho hàm số $f(x)=(\frac{x-1}{x+1})^{\frac{1}{2017}}$. Giá trị của $f'(0)$ là:
A. $\frac{-1}{2017}$
B. $\frac{-2}{2017}$
C. $\frac{2}{2017}$
D. $\frac{1}{2017}$
Câu 16. Số nghiệm của phương trình $log_{9}(log_{3}x)+log_{3}(log_{9}x)=3$ là:
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 17. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $log_{9}(4.3^{x}-1)=x+\frac{1}{2}$. Tổng $x_{1}+x_{2}$ bằng:
A. -1. B. $\frac{-4}{3}$ C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{1}{3}$.
Câu 18. Cho $a^{2}+b^{2}-7ab=0,$ (a,b > 0). Biểu thức nào sau đây là đúng?
A. $4log_{2}\frac{a+b}{6}=log_{2}a+log_{2}b.$
B. $log_{2}\frac{a+b}{9}=log_{4}a+log_{4}b.$
C. $log_{2}\frac{a+b}{3}=log_{2}a^{2}+log_{2}b^{2}.$
D. $log_{2}\frac{a+b}{3}=log_{4}a+log_{4}b.$
Câu 19. Biểu thức $P=\frac{2016}{log_{2}2017!}+\frac{2016}{log_{3}2017!}+\frac{2016}{log_{4}2017!}+...+\frac{2016}{log_{2017}2017!}$ có giá trị là:
A. 2019.
B. 2017.
C. 2018.
D. 2016.
Câu 20. Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{8ln^{2}x}{x}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;+$\infty$).
B. Hàm số nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;+$\infty$).
C. Đồ thị hàm số nhận điểm (1;0) làm điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 21. Anh Dũng muốn mua xe ô tô trị giá 300000000 đồng và trả trước 20% giá trị của xe, phần còn lại trả theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Dũng trả 7500000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,55% /tháng thì sau ít nhất bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên?
A. 25 tháng. B. 30 tháng. C. 40 tháng. D. 35 tháng.
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=10^{x}-11x^{10}+1$ là:
A. $\frac{10^{x}}{x+1}-x^{11}+x+C$.
B. $10^{x}ln10-x^{11}+x+C$
C. $\frac{10^{x}}{ln10}-x^{11}+x-C$.
D. $10^{x}ln10-110x^{9}+C$
Câu 23. Xét các phát biểu sau:
1. Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì f(x) có nguyên hàm trên [a;b].
2. Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì f(x) có đạo hàm trên [a;b]
3. Nếu f(x) có đạo hàm trên [a;b] thì f(x) có nguyên hàm trên [a;b].
4. Nếu f(x) có nguyên hàm trên [a;b] thì f(x) có đạo hàm trên [a;b].
Số phát biểu sai là:
A. 2. B. 1. C.3. D. 4.
Câu 24. Giả sử f(x) là hàm số chẵn và $\int_{-1}^{3}f(x)dx=6;\int_{-3}^{0}f(x)dx=3$. Giá trị của $\int_{-1}^{1}f(x)dx$ bằng:
A. 9. B. 3. C. 6. D. 0.
Câu 25. Cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\pi$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\leq x\leq \pi$) là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{sinx}(m)$. Thể tích của vật thể đó bằng:
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (m$^{3}$).
B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ (m$^{3}$).
C.2 (m$^{3}$).
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}\pi$ (m$^{3}$).
Câu 26. Hàm số F(x) thoả mãn điều kiện:
$F'(x)=2ax-\frac{b}{x^{2}},F(-1)=1,F(1)=3,F'(1)=0$ là:
A. $F(x)=x^{2}+\frac{1}{x}+1.$
B. $F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{x}+\frac{3}{2}$.
C. $F(x)=x^{2}+x+1$.
D. $F(x)=x^{2}-2x+1.$
Câu 27. Gọi h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước t giây. Biết rằng $h'(t)=\frac{1}{6}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu mực nước trong bồn là 5 cm. Mực nước bồn sau khi bơm nước được 19 giây là:
A. $\frac{25}{8}$ (cm).
B. $\frac{65}{8}$ (cm).
C. $\frac{105}{8}$ (cm).
D. $\frac{325}{8}$ (cm).
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$, x = 0, x = 1 và đường tiệm cận ngang của (C) là:
A. ln 4. B . 2 ln 2-1. C. ln 2. D. 2(ln 2-1).
Câu 29. Cho z = 2 - i. Môđun của số phức $i.\overline{z}$ bằng:
A. 3. B. $\sqrt{5}$. C. $\sqrt{3}$. D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$.
Câu 30. Cho số phức $z=-2+\frac{3}{5}i$. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z$^{2}$ là:
A. $\frac{-7}{5}$.
B. $\frac{151}{25}$.
C. $\frac{31}{25}$.
D. $\frac{7}{5}$.
Câu 31. Các số thực m, n thoả mãn phương trình
(3m - 2) + (2n + 1)i = -(n + 1) -3mi là:
A. m = 2; n = -5.
B. m = -1; n = 2.
C. m = 1; n = -2.
D. m = -2; n = 5.
Câu 32. Số nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2z+2=0$ là:
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 33. Cho số phức z = a + bi; $a,b\in \mathbb{R}$, thoả mãn điều kiện:
$(2+i)z+3i=\overline{z}-i^{2}$. Tổng a + b bằng:
A. –3. B. -1. C. –2. D. $\frac{3}{2}$.
Câu 34. Xét số phức z thoả mãn điều kiện $\begin{vmatrix} z-1-2i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 6i-3-z \end{vmatrix}$. Khi đó $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ có giá trị nhỏ nhất là:
A. $3\sqrt{5}-4$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $\frac{3}{2}$.
D. $\frac{10\sqrt{17}}{17}$.
Câu 35. Nếu tăng các kích thước của một hình lập phương lên hai lần thì thể tích của khối đó tăng lên:
A. 8 lần.
B. 4 lần
C. 6 lần
D. 2 lần.
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, cạnh SA $\perp$ (ABC), AB = a, AC = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp là:
A. $V_{S.ABC}=\frac{1}{2}a^{3}$.
B. $V_{S.ABC}=a^{3}$.
C. $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}a^{3}$
D. $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}a^{3}$
Câu 37. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy $r=a\sqrt{2}$, chiều cao bằng 2a là:
A. $V=\frac{4}{3}\pi a^{3}$.
B. $V=4\sqrt{2}\pi a^{3}$.
C. $V=4\pi a^{3}$.
D. $V=\frac{1}{3}\pi a^{3}$
Câu 38. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r = $\frac{3}{4}$h. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $S_{tp}=\frac{3\pi}{2}h^{2}$.
B. $S_{tp}=\frac{15\pi}{8}h^{2}$.
C. $S_{xq}=\frac{3\pi}{2}h^{2}$.
D. $S_{xq}=\frac{15\pi}{16}h^{2}$.
Câu 39. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA $\perp$ (ABCD), AB = a, SA = 2a. Biểu thức nào sau đây xác định thể tích khối chóp nêu trên?
A. $V_{S.ABCD}=\frac{2}{3}a^{3}$
B. $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}a^{3}$
C. $V_{S.ABCD}=\frac{1}{2}a^{3}$
D. $V_{S.ABCD}=a^{3}$
Câu 40. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a được xác định theo biểu thức nào sau đây?
A. $V=\frac{\sqrt{3}}{2}a^{3}$
B. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{3}$
C. $V=\frac{1}{2}a^{3}$
D. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$
Câu 41. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (SBC) hợp với (ABC) góc 60°. Thể tích khối chóp bằng:
A. $\frac{a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$
C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$
D. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (CMD) cắt SB tại N. Tỉ số thể tích khối chóp SCDMN và S.ABCD là:
A. $\frac{3}{8}.$
B. $\frac{1}{4}.$
C. $\frac{1}{2}.$
D. $\frac{3}{4}.$
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ là các vectơ đơn vị. Độ dài vectơ u là:
A. 5.
B. $2\sqrt{2}$.
C. 9.
D. 3.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{m}$=($m_{1};m_{2};m_{3}$) và $\overrightarrow{n}=(n_{1};n_{2},n_{3})$ được xác định bởi công thức nào sau đây:
A. $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}=m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2}+m_{3}n_{3}$
B. $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}=m_{1}n_{2}+m_{2}n_{3}+m_{3}n_{1}$
C. $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}=m_{1}n_{3}+m_{2}n_{2}+m_{3}n_{1}$
D. $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}=m_{1}n_{2}+m_{2}n_{1}+m_{3}n_{3}$
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;4), N(-1;2;0), P(0;1;1). Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
A. 2x + 3y - z - 1 = 0.
B. 3x + 2y - z - 1 = 0.
C. x + 3y - z - 1 = 0.
D. 3x – 2y - z - 1 = 0.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Oz và đi qua 2 điểm A(3;4;2), B(0;4;5), Phương trình của (S) là:
A. $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=25.$
B. $x^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=25.$
C. $x^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25.$
D. $x^{2}+y^{2}-(z-2)^{2}=25.$
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm P(3; 2; 1) và điểm N(a,b,c) nằm trên đường thẳng (d): x = y - 1 = z + 1 sao cho PN = $\sqrt{3}$. Giá trị của a + b + c là:
A. - 6 và 6.
B. -3 và 6.
C. -3 và 3.
D. 3 và -6.
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Oz có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(2;a;b). Giá trị biểu thức a + b là:
A. 2.
B. 4.
C. -2.
D. -4.
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}$. Trọng tâm G của hình chóp nằm trên đường thẳng (d): x = y = z. Biết A(a; b; c), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2). Giá trị của c - b là:
A. $\frac{-1}{5}$
B. -1.
C. $\frac{-2}{5}$
D. 1.
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho $\Delta$MAB cân tại M. Khi đó độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$ bằng:
A. $\sqrt{3}.$
B. $\sqrt{6}.$
C. $2\sqrt{3}.$
D. $2\sqrt{6}.$
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ 11
.png)
Hướng dẫn giải
Câu 7. Cho $y''=0\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=13.$
Câu 8. Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2}-4x-3=0$.
Tọa độ trung điểm của 2 giao điểm là $x_{I}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2$.
Câu 9. Giả sử HC = 4m là cột đỡ, C là giao điểm của cột đỡ và thang, $\alpha$ là góc hợp bởi mặt đất và thang (hình vẽ).
.png)
Ta có: $AB=AC+CB=\frac{CH}{sin\alpha}+\frac{CI}{cos\alpha}=\frac{4}{sin\alpha}+\frac{1}{2cos\alpha}, \alpha \in (0;\frac{\pi}{2})$.
Xét $f(x)=AB=\frac{4}{sinx}+\frac{1}{2cosx}, x \in (0;\frac{\pi}{2}).$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{-4cosx}{sin^{2}x}+\frac{sinx}{2cos^{2}x}=\frac{-8cos^{3}x+sin^{3}x}{2sin^{2}xcos^{2}x}$
$\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow sin^{3}x=8cos^{3}x\Leftrightarrow tanx=2$
$\Rightarrow x_{0}=arctan(2)\approx 63^{0}26'6''$
Do đó $minI=f(x_{0})\approx 0,5902(m)$.
Câu 17. Phương trình trở thành $3.9^{x}-4.3^{x}+1=0$.
Giải phương trình ta được 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$.
Câu 21. Gọi a (đồng) là số tiền trả hàng tháng.
Tháng 1 nợ A(1 + r) với A là số tiền vay (hoặc nợ), r là lãi suất.
Do đã trả a đồng nên còn nợ: A(1 + r) - a.
Cuối tháng 2 còn nợ [A(1 + r) - a](1 + r) - a = A(1 + r)$^{2}$ - a(1 + r) - a.
Cuối tháng 3 còn nợ
(A(1 + r)$^{2}$ – a(1 + r) - a) = A(1 + r)$^{3}$ - a(1 + r)$^{2}$ – a(1 + r) - a.
Cuối tháng n còn nợ
A(1 + r)$^{n}$ – a(1 + r)$^{n-1}$ – a(1 + r)$^{n-2}$ - ... - a(1 + r) - a
= A(1 + r)$^{n}$ - a$\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$
Do đó, để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là $a=\frac{Ar.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$
Áp dụng bài toán trên với
a = 7 500 000 đồng, r = 0,55%,
$A=300000000\times \frac{80}{100}$ = 240 000 000 đồng.
Ta có 7500000 $=\frac{240000000\times 0,0055\times (1+0,0055)^{n}}{(1+0,0055)^{n}-1}\Rightarrow n\approx 34,78.$
Vậy phải trả ít nhất là 35 tháng.
Câu 24. Ta có tính chất hàm số chẵn $\int_{0}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{0}f(x)dx;a>0$.
$\Rightarrow \int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{-1}^{0}f(x)dx$
$\Rightarrow \int_{-1}^{1}f(x)dx=2\int_{-1}^{0}f(x)dx=2(\int_{-1}^{3}f(x)dx-\int_{0}^{3}f(x)dx)$
Câu 26. Ta có $F(x)=ax^{2}+\frac{b}{x}+C$
Mà $F'(1)=0\Rightarrow 2a-b=0$
F(-1) = a - b + C = 1; F(1) = a + b + C = 3.
Ta tìm được $C=\frac{3}{2}, a=\frac{1}{2}, b =1$. Chọn B.
Câu 27. Ta có $h(t)=\int h'(t)dt=\frac{1}{8}(t+8)^{\frac{4}{3}}+C$
Từ giả thiết h(0) = 5 $\Rightarrow$ C = 3 $\Rightarrow$ h(19) = $\frac{105}{8}$.
Câu 31. Theo định nghĩa 2 số phức bằng nhau ta có hệ
.png)
Giải hệ ta được kết quả n = 1; n = -2.
Câu 42. Áp dụng tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác ta có:
$\frac{V_{S.CDMN}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.MCD}+V_{S.MNC}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{2}(\frac{V_{S.MCD}}{V_{S.ACD}}+\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}})$
$=\frac{1}{2}=(\frac{SM}{SA}+\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB})=\frac{3}{8}$.
Câu 50. Cách 1: Vì $M \in d$ nên tham số hóa tọa độ điểm M theo t và cho MA = MB suy ra t. Từ đó suy ra điểm M và tính được OM.
Cách 2: Vì MA = MB nên M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Suy ra các bước làm như sau:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.
Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P), suy ra tọa độ M(-1;-1; 2).
Vậy độ dài OM = $\sqrt{6}$.