2.1.5. Lôgarit
Định nghĩa 2.5. Cho a > 0, \[a\ne 1,b>0\] thì \[{{\log }_{a}}b=\alpha \Leftrightarrow b={{a}^{\alpha }}\].
Chú ý 2.4. Một số kí hiệu thường dùng:
a = 10 ta viết logb hay lgb (lôgarit thập phân của b) thay cho \[{{\log }_{10}}b\], tức là \[\log b=\alpha \Leftrightarrow b={{10}^{\alpha }}.\]
a = e ta viết lnb (lôgarit tự nhiên của b) thay cho \[{{\log }_{e}}b\], tức là \[\ln b=\alpha \Leftrightarrow b={{e}^{\alpha }}.\]
Tính chất 2.6. Cho a, b là các số thực dương, \[a\ne 1\] và \[\alpha \] là số thực tuỳ ý. Ta có:
\[{{\log }_{\alpha }}1=0\];
\[{{\log }_{\alpha }}\alpha =1\];
\[{{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b\];
\[{{\log }_{\alpha }}{{a}^{\alpha }}=\alpha \];
\[{{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b\];
\[{{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}b=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b(a\ne 0)\].
Nhận xét 2.3. Với a và b là các số thực dương, a khác 1 và n là số nguyên dương thì
\[{{\log }_{a}}\frac{1}{b}={{\log }_{\frac{1}{a}}}b=-{{\log }_{a}}b;\]
\[{{\log }_{a}}\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}lo{{g}_{a}}b\];
.png)
Nhận xét 2.4. Với a > 1 thì \[{{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b>c>0\].
.png)