ĐỀ 9

ĐỀ 9

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình phía dưới.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. f(x) nghịch biến trong khoảng (2;$+\infty$).

B. f(x) đồng biến trong khoảng (-2;0).

C. f(x) nghịch biến trong khoảng (-2;2).

D. f(x) đồng biến trong khoảng (0;3).

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=-x^{4}+2x^{2}$ có toạ độ điểm cực tiểu là:

A. (-1;1). B. (0;0). C. (1;1). D.(-1;0).

Câu 3. Biết đường thẳng d: y = 2x - m (với m là tham số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): y = $y=x^{2}-6x+1$. Toạ độ của tiếp điểm là:

A. (4;–7). B.(-4;41). C. (2;-7). D. (-2;17).

Câu 4. Bảng biến thiên của hàm số $y=x^{3}-3x+2$ là:

Câu 5. Điều kiện của tham số thực m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt là:

A. $m\in\mathbb{R}$.

B. $m\in(-\infty;0)\cup (2;+\infty)$.

C. $m\in [0;2]$.

D. $m\in (0;2)$.

Câu 6. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 7. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\begin{vmatrix} x^{2}-3x+2 \end{vmatrix}$ trên [-3;3]. Giá trị của M + m bằng:

A. $\frac{79}{4}$. B. 20. C. 22. D. $\frac{87}{4}$.

Câu 8. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

A. $y=x^{4}$. B. $y=x^{2}$. C. y = sin x. D. $y=x^{3}$.

Câu 9. Điều kiện của tham số thực m để phương trình 2$\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}^{3}$ - 9x$^{2}$ +12$\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}$ = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

A. $m\in[4;5]$.

B. $m\in[4;5)$.

C. $m\in(4;5)$.

D. $m\in\mathbb{R}$.

Câu 10. Để hàm số y = $\frac{-x+4}{2x+3m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì:

A. $m\in\mathbb{R}$.

B. $m\in(-\frac{8}{3};+\infty)$.

C. $m=-\frac{8}{3}.$

D. $m\in(-\infty;-\frac{8}{3}).$

Câu 11. Cho a, b là hai số thực thoả mãn 2a - b = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\sqrt{a^{2}+(b+1)^{2}}+\sqrt{a^{2}+(b-2)^{2}}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{15}+\sqrt{17}}{4}$.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{logx^{2}}$

A. [1; +$\infty$). B. (1; +$\infty$). C. (0;+$\infty$). D. [0; +$\infty$).

Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y=e^{cos2x}$ tại điểm $x=\frac{\pi}{4}$ bằng:

A . -2.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 14. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $log_{0,5}4=-2.$

B. $log_{\sqrt{3}}1=0.$

C. $log_{2} \frac{1}{16} = -4.$

D. $log_{3} \frac{1}{27} = 3.$

Câu 15. Cho $(\sqrt{3}-1)^{m}<(\sqrt{3}-1)^{n}$. Khi đó:

A. m > n.

B. m < n.

C. $m\leq n$.

D. $m\geq n$

Câu 18. Cho A = $(log_{3}9+2^{log_{2}x})^{2}-(lne^{2}+x)^{2}$. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Biểu thức A luôn luôn tồn tại và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x.

B. Biểu thức A chỉ xác định khi x > 0 và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x.

C. Biểu thức A chỉ xác định khi x > 0, $x\neq1$ và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x.

D. Biểu thức A chỉ xác định khi x > 0 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x.

Câu 19. Cho $2^{x}+2^{y}=4$, giá trị lớn nhất của x + y là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 20. Một nghiệm của phương trình $log_{2}(3.4^{x}-10.2^{x}+12)+2log_{2}\frac{1}{2^{x+1}-3}=0$

là:

A. 4.

B. $log_{3}2$.

C. 2.

D. $log_{2}3$.

Câu 21. Một hộ nông dân sau khi bán đi một cặp bò thu về được 10 triệu đồng sau đó mang số tiền đó đi gửi ngân hàng với lãi suất 8,4%/1 năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền mà hộ nông dân có được gấp đôi số tiền mang đi gửi (biết lãi suất không thay đổi)?

A. 7 năm.

B. 10 năm.

C. 9 năm.

D. 8 năm.

Câu 22. Cho $\int_{1}^{2}f(x)dx=1$ và $\int_{2}^{3}f(x)dx=-2$. Khi đó $\int_{1}^{3}f(x)dx$ bằng:

A. -1. B. 3. C. –3. D. 1.

Câu 23. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Tích phân $\int_{a}^{b}f(x)dx$ bằng:

A. $\int_{\frac{a}{2}}^{\frac{b}{2}}f(2x)dx$.

B. $\int_{a}^{b}f(x+1)dx$.

C. $\int_{a}^{b}f(u)du$.

D. $\int_{2a}^{2b}f(2x+1)dx$.

Câu 24. Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x = a,x = b, y = f(x) và y = g(x) được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}dx-\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} g(x) \end{vmatrix}dx.$

B. $\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx.$

C. $\int_{a}^{b}f(x)dx-\int_{a}^{b}g(x)dx.$

D. $\int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x)-g(x) \end{vmatrix}dx.$

Câu 25. Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a;a]. Phát biểu nào sau là đúng?

A. $\int_{-a}^{a}f(-x)dx=-\int_{-a}^{a}f(x)dx.$

B. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=0.$

C. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{b}^{a}f(x)dx.$

D. $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx.$

Câu 26. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^{2}$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục hoành là:

A. $\frac{16}{5}$

B. $\frac{16}{5}\pi$.

C. $\frac{15}{16}\pi$.

D. $\frac{15}{16}.$

Câu 27. Cho tích phân $I=\int_{1}^{2}\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}}dx$, thực hiện phép đổi biến $t=x^{2}+x+1.$ Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $I=2(\sqrt{7}-\sqrt{2}).$

B. $dt=(2x+1)dx.$

C. $I=\int_{3}^{7}\frac{1}{\sqrt{t}}dt.$

D. $I=\int_{1}^{2}\frac{dt}{\sqrt{t}}.$

Câu 28. Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là v = 6 + 3t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_{0}=0$(s) đến thời điểm t = 6(s) là:

A. 80 m.

B. 90 m.

C. 100m.

D. 110m.

Câu 29. Cho số phức z = 1 + 2i. Giá trị của biểu thức $\begin{vmatrix} z+\overline{z} \end{vmatrix}$ là:

A. 4. B. $2\sqrt{5}$. C. 2. D. $\sqrt{5}$.

Câu 30. Môđun của số phức $z=(1+2i)^{2}-(1-2i)^{3}$ là:

A. $3\sqrt{17}$. B. $\sqrt{17}$. C. $2\sqrt{17}$. D. $4\sqrt{17}$.

Câu 31. Cho các số phức $z_{1},z_{2}$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\begin{vmatrix} z_{1}.z_{2} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}.\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}$

B. $z_{1}=z_{2}\Rightarrow \begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}.$

C. $\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}=0\Rightarrow z_{1}=z_{2}=0.$

D. $\begin{vmatrix} z_{1} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_{2} \end{vmatrix}\Rightarrow z_{1}=z_{2}.$

Câu 32. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z và $\overline{z}$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. A,B đối xứng nhau qua trục hoành.

B. A,B đối xứng nhau qua trục tung.

C. A,B đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

D. A,B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 33. Phần thực của số phức $z=1+(1+i)+(1+i)^{2}+...+(1+i)^{20}$ là:

A. $-2^{10}+1$.

B. $2^{10}.$

C. $2^{10}+1.$

D. $-2^{10}$.

Câu 34. Cho hai số phức z, z' khác 0 sao cho $z'=\frac{1+i}{2}z$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn z, z'. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tam giác OAB chỉ là tam giác cân (với O là gốc toạ độ).

B. Tam giác OAB là tam giác vuông cân (với O là gốc toạ độ).

C. Tam giác OAB chỉ là tam giác vuông (với O là gốc toạ độ).

D. Tam giác OAB là tam giác đều (với O là gốc toạ độ).

Câu 35. Thể tích của một hình hộp chữ nhật là $8a^{3}$ và đáy là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình hộp bằng:

A. $30a^{2}$.

B. $32a^{2}$.

C. $34a^{2}$.

D. $36a^{2}$.

Câu 36. Biết thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng 2016$a^{3}$, Thể tích khối tứ diện ACB'D' bằng:

A. 1008a$^{3}$.

B. 672a$^{3}$​​​​​​​.

C. 504a$^{3}$​​​​​​​.

D. 336a$^{3}$​​​​​​​.

Câu 37. Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho SM = MB, SN = 2NC. Gọi $V_{1},V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.AMN. Giá trị $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}.$

B. 6.

C. 3.

D. $\frac{1}{6}.$

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = 5a, BA = 3a, BC = 4a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. $25\pi a^{2}$.

B. $50\pi a^{2}$.

C. $100\pi a^{2}$​​​​​​​.

D. $75\pi a^{2}$​​​​​​​.

Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt phẳng (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với (SBC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$.

B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$​​​​​​​.

C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$​​​​​​​.

D. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$​​​​​​​.

Câu 40. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Gọi O và I theo thứ tự là trọng tâm tam giác DAB và FAB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. OI và CE trùng nhau.

B. OI cắt CE.

C. OI và CE chéo nhau.

D. OI song song với CE.

Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a = 6cm. Diện tích tam giác A'B'C' bằng $3\sqrt{39}cm^{2}$. Thể tích của lăng trụ là:

A. 27 (cm$^{3}$).

B. 18 (cm$^{3}$).

C. 54 (cm$^{3}$).

D. 9 (cm$^{3}$).

Câu 42. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết $\widehat{SDA}$ = 45°, SD = $a\sqrt{3}$, BC = $a\sqrt{2}$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa SD và BC là:

A. $\frac{3a}{4}.$

B. $\frac{3a}{2}.$​​​​​​​

C. $\frac{3a}{8}.$​​​​​​​

D. $\frac{3a}{16}.$​​​​​​​

Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4) và C(x;11;6). Giá trị x để ba điểm A, B,C thẳng hàng là:

A. -4. B. 4. C.-5. D. 5.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 6 + m = 0 và (Q): (m+3)x - 2y + (5m+1)z -10 = 0. Giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) là:

A. $\frac{-9}{19}.$

B. 1.

C. -1.

D. $\frac{-19}{9}.$

Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;1;2). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. (2;1;1).

B. (-2;-1;1).

C. (-4;–2;-2).

D. (-4;2;-2).

Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $(\Delta ): \frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm $M\in \Delta$ thoả mãn $MA^{2}+MB^{2}=28$ có toạ độ là:

A. (-1; 0;4). B. (-1;2;0). C. (2;–3;-2) D. (0;-1;2).

Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$ và . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $d_{1}$ song song với đường thẳng $d_{2}$.

B. Hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau.

C. Đường thẳng $d_{1}$ cắt đường thẳng $d_{2}$.

D. Đường thẳng $d_{1}$ trùng với đường thẳng $d_{2}$.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1). Toạ độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. $(\frac{-3}{2};-3;-1).$

B. $(\frac{3}{2};3;1).$

C. $(\frac{3}{2};-3;-1).$​​​​​​​

D. $(\frac{-3}{2};-3;1).$​​​​​​​

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho năm điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;0;1), E(1;2;3). Số mặt phẳng được xác định từ các điểm đã cho là:

A. 4.

B. 5.

C. 10.

D. 1.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1-5). Gọi d là đường thẳng qua A và cắt $\Delta$ sao cho khoảng cách từ B tới d lớn nhất. Phương trình của d là:

A. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{3}.$

B. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}.$​​​​​​​

C. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}.$​​​​​​​

D. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-3}.$​​​​​​​

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỂ 9

Hướng dẫn giải

Câu 21. Theo công thức lãi kép, số tiền sau n năm gửi ngân hàng là

$T=10(1+0,084)^{n}=10.(1,084)^{n}$ (triệu đồng)

Vậy ta có phương trình $20=10.(1,084)^{n}$, giải ra ta được n = 9 (sau khi đã làm tròn).

Vậy ta chọn C.

Câu 28. Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_{0}$ = 0(s) đến thời điểm $t=6(s)$ là: $s=\int_{0}^{6}(6+3t)dt=90(m)$.

Vậy ta chọn B.

Câu 34. Ta có

$\begin{vmatrix} \overrightarrow{OA} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} \overrightarrow{OB} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \frac{1+i}{2} \end{vmatrix}\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}=\frac{\sqrt{2}}{2}\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} \overrightarrow{AB} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \frac{-1+i}{2} \end{vmatrix}\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}=\frac{\sqrt{2}}{2}\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$

Do $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix} \neq 0$ nên tam giác OAB là tam giác vuông cân tại đỉnh B.

Vậy ta chọn B.

Câu 38. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm đoạn thẳng

SC nên $R=\frac{1}{2}SC=\frac{1}{2}\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{SA^{2}+BA^{2}+BC^{2}}=\frac{5a\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $S_{mc}=4\pi R^{2}=4\pi(\frac{5a\sqrt{2}}{2})^{2}=50 \pi a^{2}.$

Vậy ta chọn B.

Câu 49. Vẽ hình dễ dàng chứng minh được trong 5 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cũng thuộc một mặt phẳng.

Do đó, cứ 3 điểm tùy ý trong năm điểm đã cho tạo thành một mặt phẳng, nên có $C_{5}^{3}=10$ mặt phẳng.

Vậy ta chọn C.

Câu 50. Giả sử d cắt $\Delta$ tại M $\Rightarrow$ M(-1 + 2t; 3t; -1 -t),

$\overrightarrow{AM}=(-2+2t;3t-2;-t),\overrightarrow{AB}=(2;-3;-4).$

Gọi H là hình chiếu của B trên d. Khi đó d(B,d) = BH $\leqslant$ BA. Vậy d(B,d) lớn nhất bằng AB.

$\Leftrightarrow H\equiv A\Leftrightarrow AM \perp AB \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=0$

$\Leftrightarrow 2(-2+2t)-3(3t-2)+4t=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(3;6;-3)$

Phương trình đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}$

Vậy ta chọn B.