ĐỀ 2

ĐỀ 2

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số bậc ba luôn có ít nhất một cực trị.

B. Đồ thị hàm bậc ba luôn cắt trục hoành.

C. Đồ thị hàm bậc ba luôn có tâm đối xứng.

D. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $f'(x_{0})=0$ và $f''(x_{0})<0$.

B. Nếu hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0}$, thì $f'(x_{0})=0$.

C. Nếu hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$, và có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f'(x_{0})=0$.

D. Nếu hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f'(x_{0})=0$.

Câu 3. Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm bậc ba tại điểm cực trị luôn

A. có hệ số góc dương.

B. song song hoặc trùng với trục hoành.

C. song song với trục hoành.

D. song song với trục tung.

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1; 3)?

A. $y=x^{2}-4x+5.$

B. $y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x+2.$

C. $y=\frac{2x-5}{x-2}.$

D. $y=\frac{x^{2}+x-1}{x-1}.$

Câu 5. Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số $y=x^{3}+mx^{2}-(m-1)x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

A. 1.

B. -3.

C. -4.

D. 0.

Câu 6. Độ giảm lượng đường trong máu của bệnh nhân được cho bởi công thức $F(x)=0,02x^{2}(25-x)$, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (đơn vị là mg). Liều lượng thuốc cần tiêm vào bệnh nhân để làm giảm lượng đường nhiều nhất là:

A. $x=\frac{50}{3}$(mg)

B. x = 15(mg).

C. x = 25(mg).

D. x = 22(mg).

Câu 7. Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{3x+2}{\sqrt{x^{2}-9}}$. Số đường tiệm cận của (C) là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 8. Điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=x+2sinx-1$ là:

A. $x=\frac{2\pi}{3}$.

B. $x=-\frac{\pi}{3}.$

C. $x=-\frac{2\pi}{3}.$

D. $x= \frac{\pi}{3}.$

Câu 9. Cho hàm số $y=x^{4}-2x^{2}+3$ có đồ thị (C). Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có toạ độ là:

A. $(0;\frac{7}{2})$

B. (0; 3).

C. (0; 2).

D. (1; 0).

Câu 10. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (H). Tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H) là:

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D: 5.

Câu 11. Một hình hộp chữ nhật có chu vi một đáy bằng 12, cạnh bên gấp hai lần một cạnh của đáy. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (55; 60).

B. (60; 65).

C. (50; 55).

D. (24; 26).

Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y=x.9^{x}$ là:

A. $y'=9^{x-1}(9+x^{2}).$

B. $y'=9^{x}.ln9.$

C. $y'=9^{x}.x^{2}.$

D. $y'=3^{2x}(1+2xln3).$

Câu 13. Tất cả các nghiệm của phương trình $log_{2}(x^{2}-3x+2)=1$ đều thuộc khoảng nào sau đây?

A. [0; 3).

B. (-1; 3).

C. [–1; 3].

D. (0; 3).

Câu 14. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{ln^{2}x}{x}$ trên [1; e] bằng

A. $\frac{1}{e}$.

B. $e^{-2}.$

C. 0.

D. 1.

Câu 15. Hàm số nào sau đây không là hàm số đồng biến trên (0; $+\infty$)?

A. $y=(\frac{1}{2})^{-x}$.

B. $y=log_{\frac{\pi}{3}}x$

C. $y=(\frac{3}{\pi})^{x}$

D. $y=e^{x}$

Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x}+5^{x}=6x+2$ bằng:

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 17. Với a,b,c>1 thì $\frac{log_{a}c}{log_{ab}c}$ bằng:

A. $1+log_{b}a$.

B. $log_{b}a$

C. $log_{a}b$

D. $1+log_{a}b$

Câu 18. Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 20000000 đồng, mức lãi suất 1,2% trên một tháng với hợp đồng là trả 800000 đồng 1 tháng (cả gốc và lãi). Từ năm thứ hai lãi suất tăng lên là 1,5% trên một tháng và hợp đồng thay đổi là trả 1000000 đồng một tháng (trừ tháng cuối cùng). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng tháng cuối phải trả không quá 500000 đồng. A. 27.

B. 26.

C. 28.

D. 29.

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=cos\frac{x}{2}$ là

A. $F(x)=2sin\frac{x}{2}+C$

B. $\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}+C$

C. $-\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}+C$

D. $-2sin\frac{x}{2}+C$

Câu 20. Giá trị của tích phần $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin^{4}xdx$ là

A. $\frac{\pi}{16}-\frac{1}{8}$

B. $\frac{3\pi}{32}+\frac{1}{4}$

C. $\frac{3\pi}{32}-\frac{1}{4}$

D. $\frac{\pi}{16}+\frac{1}{8}$

Câu 21. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc là $a(t)=2t+t^{2}(m/s^{2})$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc bằng:

A. $\frac{200}{3}$(m).

B. 93,75 (m).

C. 90 (m).

D. 143,75 (m).

Câu 22. Cho a > 1. Kết quả tích phân $I=\int_{0}^{a}\sqrt{x^{2}-2x+1}dx$ là:

A. $a^{2}-a+1$.

B. $\frac{a^{2}}{2}-a$

C. $\frac{a^{2}}{2}-a+1.$

D. $a^{2}-a$.

Câu 23. Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2},y=0,x=0,x=3$ quay quanh Ox là:

A. $\frac{81}{35}$

B. $\frac{81\pi}{35}$

C. $\frac{9\pi}{4}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=(e+1)x,y=(1+e^{x})x$ là:

A. $\frac{e}{2}-1$.

B. $-\frac{e}{2}+1$

C. $e-2$

D. 2 - e.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip $(E): 4x^{2}+9y^{2}=36$ là

A. $9\pi$.

B. $3\pi$.

C. $1,5\pi$​​​​​​​.

D. $6\pi$​​​​​​​.

Câu 26. Cho m > 0. Tích phân $\int_{0}^{m}(2x-x^{2})dx$ đạt giá trị lớn nhất khi:

A. m = 3.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = 4.

Câu 27. Phần ảo của số phức $z=i+(1-2i)^{2}$ bằng:

A. -3.

B. 3.

C. 3i.

D. -31.

Câu 28. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn tương ứng với hai nghiệm của phương trình $z^{2}-4z+5=0$​​​​​​​. Khi đó AB bằng:

A. 4.

B. $\sqrt{2}$.

C. 2.

D. 1.

Câu 29. Cho số phức z thoả mãn $(2+3i)z=z-1$. Khi đó môđun của z bằng:

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1.

D. $\frac{1}{10}$

Câu 30. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}=\sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 31. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn $\begin{vmatrix} z-i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \overline{z}-1+2i \end{vmatrix}$ là:

A. Đường thẳng

B. Elip

C. Parabol

D. Đường tròn

Câu 32. Số phức có môđun nhỏ nhất thoả mãn $\begin{vmatrix} z-1-2i \end{vmatrix}=2$ là:

A. $z=1+\frac{2}{\sqrt{5}}+(2-\frac{4}{\sqrt{5}})i.$

B. $z=1-\frac{2}{\sqrt{5}}+(2-\frac{4}{\sqrt{5}})i.$

C. $z=1+\frac{2}{\sqrt{5}}+(2+\frac{4}{\sqrt{5}})i.$

D. $z=1+\frac{2}{\sqrt{5}}+(2+\frac{4}{\sqrt{5}})i.$

Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn $\frac{z+i}{\overline{z}+i}$ là số thực là:

A. Hai trục Ox, Oy bỏ đi M(0;1).

B. Chỉ là trục Oy.

C. Chỉ là trục Ox.

D. Hai trục Ox, Oy.

Câu 34. Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 8.

B. 10.

C. 12.

D. 14.

Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Tỉ số $\frac{V_{S.ABC}}{a^{3}}$ bằng:

A. $\frac{2\sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A'BC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng $2a^{3}\sqrt{2}$, khoảng cách từ A đến (A'BC) bằng h. Tỉ số $\frac{h}{a}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. 2.

D. 1.

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD .A'B'C'D' có AA' = 2a, mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc $60^{0}$, tam giác A'BC có diện tích $2a^{2}$. Thể tích khối hộp chữ nhật là:

A. $4a^{3}$.

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}a^{3}.$

C. $6a^{3}$.

D. $\frac{6}{5}a^{3}$​​​​​​​

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng $60^{0}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng:

A. 2a.

B. a.

C. $a\sqrt{2}$.

D. $\frac{3a}{4}$

Câu 39. Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và SB, và $BM\perp CN$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}\sqrt{21}}{24}.$

B. $\frac{a^{3}\sqrt{26}}{48}.$

C. $\frac{a^{3}\sqrt{23}}{24}.$

D. $\frac{a^{3}\sqrt{26}}{24}.$

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. SA = a và vuông góc với đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $4\pi a^{2}$

B. $3\pi a^{2}$

C. $2\pi a^{2}$

D. $6\pi a^{2}$

Câu 41. Trong tất cả các thùng đựng nước hình trụ có diện tích toàn phần $6m^{2}$, thùng có thể tích lớn nhất thì bán kính đáy của nó bằng:

A. $\sqrt{\frac{2}{\pi}}(m).$

B. $\sqrt{\frac{1}{\pi}}(m).$

C. $\sqrt{\frac{1}{2\pi}}(m).$

D. $\sqrt{\frac{3}{\pi}}(m).$

Câu 42. Một hình trụ có hình cầu nội tiếp. Gọi $S_{1},S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ đó. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 43. Một hình trụ có diện tích thiết diện qua trục bằng $2a^{2}\sqrt{6}$, chiều cao a. Thể tích của khối trụ này bằng:

A. $8\pi a^{3}$.

B. $4\pi a^{3}$​​​​​​​.

C. $6\pi a^{3}$​​​​​​​.

D. $\frac{4}{3}\pi a^{3}$

Câu 44. Vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z-3=0:$

A. $\overrightarrow{n}=(2; -1; 1).$

B. $\overrightarrow{m}=(4; -2; 2).$​​​​​​​

C. $\overrightarrow{p}=(-2; 1; -1).$​​​​​​​

D. $\overrightarrow{q}=(2; -1; -3).$​​​​​​​

Câu 45. Tập các giá trị của m để phương trình

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-2mz+1=0$

xác định một mặt cầu là:

A. $(-\infty; +\infty)$.

B. $(-\infty; -2)$.

C. $(-\infty; -2)\cup (2;+\infty)$

D. $(2;+\infty)$

Câu 46. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3), B(-1; 4; 3) là:

A. x - z + 3 = 0.

B. x - y + 3 = 0.

C. x + y - 3 = 0.

D. x + z - 3 = 0.

Câu 47. Mặt phẳng (P):3x - 2z + 2 = 0 có tính chất gì?

A. Chứa gốc toạ độ 0.

B. Song song với trục hoành.

C. Chứa trục tung.

D. Song song với trục tung.

Câu 48. Cho 2 điểm A(1; 0; 2), B(-1; 1; 2) và mặt cầu

$(S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+2y+4z=0$.

Trong các mặt phẳng chứa 2 điểm A, B sau mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất?

A. z - 2 = 0.

B. 4x + 8y - z - 2 = 0.

C. 2x + 4y + z - 4 = 0.

D. x + 2y + z - 3 = 0.

Câu 49. Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}$. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào chứa d và tạo với (xOy) một góc nhỏ nhất?

A. 2x + y = 0. .

B. 2x - 4y + 5z - 9 = 0.

C. 2x - 4y + 5z - 8 = 0.

D. 2x - 4y + 5z - 10 = 0.

Câu 50. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}$, và ba điểm B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2). Trọng tâm tứ diện thuộc đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, biết hoành độ đỉnh A lớn hơn $\frac{3}{5}$. Toạ độ đỉnh A là:

A. (1; 1; 0).

B. (2; 0; 1).

C. (1; 0; 1).

D. (1; 1; 1).

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ 2

Hướng dẫn giải

Câu 7. $y=\frac{3x+2}{\sqrt{x^{2}-9}}$

+ $\lim_{x\rightarrow \pm \infty}y=\pm 3\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 3 và y = -3.

+ $\lim_{x\rightarrow 3^{+}}y=+ \infty \Rightarrow$ x = 3 là tiệm cận đứng

+ $\lim_{x\rightarrow 3^{-}}y= -\infty \Rightarrow$ x = -3 là tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Vậy ta chọn D.

Câu 11. Gọi x là một cạnh của đáy, cạnh còn lại là 6 - x. Theo giả thiết cạnh bên là 2x. Thể tích hình hộp chữ nhật là

$V(x)=2x.x.(6-x)=-2x^{3}+12x^{2}$

Khảo sát hàm số f(x) suy ra giá trị lớn nhất của V(x) bằng 64 đạt được tại x = 4.

Vậy ta chọn B.

Câu 15. Vì $0<\frac{3}{\pi}<1$ nên $y=(\frac{3}{\pi})^{x}$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$, do đó không là hàm số đồng biến trên (0; +$\infty$).

Vậy ta chọn C.

Câu 16. Chia cả hai vế cho 5$^{x}$ ta được: $(\frac{3}{5})^{x}-\frac{6x+2}{5^{x}}+1=0$.

Đặt $f(x)=(\frac{3}{5})^{x}-\frac{6x+2}{5^{x}}+1.$

$f'(x)=(\frac{3}{5})^{x}.ln\frac{3}{5}+\frac{6ln5x-6+2ln5}{5^{x}}$

$f''(x)=(\frac{3}{5})^{x}.(ln\frac{3}{5})^{x}+6ln5>0.$

Suy ra phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm, đó là x = 0; x = 1.

Vậy ta chọn D.

Câu 18. Ta có

$P_{n}=P(1+r)^{n}+\frac{x[1-(1+r)^{n}]}{r}$, trong đó:

P: tiền phải trả; r: lãi suất 1 kì hạn; n: số kì hạn phải trả; x: số tiền (gốc và lãi) phải trả cho mỗi kì hạn; Pn: số tiền còn lại sau n kì hạn phải trả.

Sau 1 năm số tiền còn lại phải trả là

$20000000.(1+0,012)^{12}+\frac{800000[1-(1+0,012)^{12}]}{0,012}=12818251.$

Từ năm thứ hai:

Số tiền còn lại ở tháng cuối cùng là

$P(k)=12818251.(1+0,015)^{k}+\frac{1000000[1-(1+0,015)^{k}]}{0,015}\leq 500000$

$\Rightarrow k\leq 14\Rightarrow k=14.$

Vậy số tháng phải trả góp là 26 tháng.

Vậy ta chọn B.

Câu 21. Ta có:

$a(t)=2t+t^{2}$

$\Rightarrow v(t)=\int (2t+t^{2})dt=t^{2}+\frac{t^{3}}{3}+C$.

$v(0)=C=10$.

$\Rightarrow s(t)=\int_{0}^{5}(t^{2}+\frac{t^{3}}{3}+10)dt=143,75(m)$

Vậy ta chọn D.

Câu 39. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, là trung điểm của BC. vì CN $\perp$ BM nên $\Delta GBC$ vuông tại G .

Trung tuyến $GI=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}$,

suy ra: $SI=3GI=\frac{3a}{2}$.

$SC=\sqrt{SI^{2}+CI^{2}}$

$=\sqrt{\frac{9a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}$;

$SH=\sqrt{SC^{2}-CH^{2}}=\sqrt{\frac{10a^{2}}{4}-\frac{3a^{2}}{9}}=\frac{a\sqrt{78}}{6};$

Suy ra $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{78}}{6}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{26}}{24}.$

Vậy ta chọn D.

Câu 41. Ta có

$S_{tp}=2\pi(R^{2}+Rh)=6\Rightarrow Rh=\frac{3}{\pi}-R^{2};$

$V=\pi R^{2}h\Rightarrow V=\pi R(\frac{3}{\pi}-R^{2})=-\pi R^{3}+3R;$

$V'=3-3\pi R^{2}=0\Leftrightarrow R=\frac{1}{\sqrt{x}}$ (do R > 0)

$\Rightarrow V_{max}\Leftrightarrow R=\frac{1}{\sqrt{\pi}}.$

Vậy ta chọn B.

Câu 48. Mặt phẳng cần tìm phải đi qua tâm mặt cầu.

Vậy chọn B.

Câu 50. Gọi A(x,y,z), từ giả thiết ta suy ra tọa độ trọng tâm G($\frac{x}{4};\frac{y+1}{4};\frac{z}{4}$), vì $G\in d$ ta suy ra $\frac{x}{4}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{4}$. Thử các phương án đã cho ta suy ra

A(1;0;1).

Vậy ta chọn C.