2.1.4. Luỹ thừa với số mũ thực

Định nghĩa 2.4. Cho số thực a dương và x là số vô tỉ. Khi đó tồn tại dãy số hữu tỉ (\[{{r}_{n}}\]) có giới hạn là \[\alpha \] và \[{{a}^{\alpha }}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}^{{{r}_{n}}}}\].

Tính chất 2.5. Luỹ thừa với số mũ thực có đầy đủ tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên.

Chú ý 2.3.

- Luỹ thừa với số mũ nguyên và số mũ 0 thì cơ số khác 0.

- Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ hoặc số mũ thực thì cơ số dương.