Phương trình bậc hai với hệ số thực

4.1.3. Phương trình bậc hai với hệ số thực

4.1.3.1. Căn bậc hai của số thực âm

Căn bậc hai của số thực a < 0 là \[\pm i\sqrt{\left| a \right|}\].

4.1.3.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Xét phương trình bậc hai

\[a{{x}^{2}}+bx+c=0\] (4.1)

với \[a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0,\] có biệt thức \[\Delta ={{b}^{2}}-4ac.\]

Nếu \[\Delta =0\] thì phương trình (4.1) có một nghiệm thực x = \[-\frac{b}{2a};\]

Nếu \[\Delta >0\] thì phương trình (4.1) có hai nghiệm thực phân biệt

\[{{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a};\]

Nếu \[\Delta <0\] thì phương trình (4.1) có hai nghiệm phức phân biệt

\[{{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a};\]

Chú ý 4.8: Định lí cơ bản của Đại số: Mọi phương trình bậc n (\[n\ge 1\])

trong đó \[{{a}_{0}},{{a}_{1}},...,{{a}_{n}}\in \mathbb{C},{{a}_{0}}\ne 0\] luôn có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).