ĐỀ 4
Câu 1. Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^{2}-5x+4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
.png)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1).
B. f(x) có ba điểm cực trị.
C. f(x) nghịch biến trên kho ng (0; $+\infty$).
D. f(x) đồng biến trong khoảng (-$\infty$;0).
Câu 3. Giao điểm của hai đồ thị hàm số y = -2x + 2 và $y=x^{3}+x+2$ có toạ độ là:
A. (1;2). B. (0;4). C. (0;2). D. (0;-2).
Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$\{-1}.
B. Hàm số đồng biến trên (-$\infty$;1) và (1;+$\infty$).
C. Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$;1) hoặc (1;+$\infty$).
D. Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$;1) và (1;+$\infty$).
Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{3}}{3}$ là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. y = 2cos2x - 6x.
B. $y=x^{3}+x^{2}-2x$.
C. y = cot x.
D. $y=\frac{x-1}{x-5}$.
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{5-x^{2}}+2x$ là:
A. 8.
B. 3.
C. $2\sqrt{5}$.
D. 5.
Câu 8. Với điều kiện nào của tham số thực m thì đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt?
A. $m\in(-\infty;0)\cup (2;+\infty)$
B. $\forall m \in \mathbb{R}$
C. $\exists m.$
D. $m\in(0;2)$
Câu 9. Với giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $\sqrt{x+3}+2\sqrt{2-x}=m$ có nghiệm duy nhất?
A. $m\in[\sqrt{5};2\sqrt{5}]\cup$ {5}
B. $m\in[\sqrt{5};2\sqrt{5}]$
C. $m\in[\sqrt{5};2\sqrt{5}]\cup${5}
D. $m\in[\sqrt{5};5]$
Câu 10. Với điều kiện nào của tham số thực m thì bất phương trình $x^{3}-3x^{2}-m\geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc (1; 5]?
A. m = [ -4; $+\infty$).
B. $m\in(-\infty;0]$
C. $m\in(-\infty;-2]$
D. $m\in(-\infty;-4]$
Câu 11. Một người điều khiển xe máy đang chuyển động thì nhìn thấy đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu vàng cách người đó 19,5 (m) và ngay lập tức đạp phanh. Người đó được coi là không vi phạm luật giao thông nếu dừng trước vạch ngang với đèn tín hiệu. Phương trình vận tốc của xe nào dưới đây giúp người đó không vi phạm luật?
A. v(t) = -3t + 11(m/s).
B. v(t) = -5t + 15(m/s).
C. v(t) = -4t + 12(m/s).
D. v(t) = -3,5t + 13(m/s).
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1. Tập xác định của hàm số $y=log_{a}x$ là:
A. $(0;+\infty)$
B. $[0;+\infty)$
C. $(-\infty;0)$
D. $(-\infty;+\infty)$
Câu 13. Cho a, b, c là các số thực dương, a khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. $log_{a^{-1}}^{2}b=-\log_{a}^{2}b.$
B. $log_{a^{\alpha}}b^{\alpha}=\log_{a}b.$
C. $log_{a}b^{\frac{1}{\alpha}}=\frac{1}{\alpha}log_{a}b$
D. $log_{a}b^{\alpha}=log_{a^{\frac{1}{\alpha}}}b$
Câu 14. Cho x > 0, rút gọn biểu thức P = $2^{log_{2}x}$ ta có kết quả:
A. $x^{2}$
B. x.
C. $2^{x}$.
D. 2x.
Câu 15. Biểu thức $x^{\frac{21}{12}}$( x > 0) bằng biểu thức nào sau đây?
A. $\sqrt[3]{x^{4}\sqrt[5]{x}}$
B. $\sqrt[4]{x^{5}\sqrt[3]{x}}$
C. $\sqrt[5]{x^{3}\sqrt[4]{x}}$
D. $\sqrt[3]{x^{5}\sqrt[4]{x}}$
Câu 16. Cho ba số thực dương a, b, c trong đó a và b khác 1. Đặt $m=log_{a}c$ và $n=log_{b}c$, khi đó $log_{ab}c$ tính theo m, n là:
A. $\frac{m}{m+n}$
B. $\frac{n}{m+n}$
C. $\frac{m.n}{m+n}$
D. $\frac{m+n}{mn}$
Câu 17. Với a > 0, biểu thức $P=log_{5}a+log_{\sqrt{5}}a+log_{\sqrt[2]{5}}a+...+log_{\sqrt[n]{5}}a$ bằng:
A. $P=110log_{\sqrt{5}}a$
B. $P=110log_{5}a$
C. $P=55log_{\sqrt{5}}a$
D. $P=55log_{5}a$
Câu 18. Hai bạn An và Nguyên giải phương trình mũ $2^{x+1}=3$ như sau:
An: $2^{x+1}=3\Leftrightarrow log2^{x+1}=log3\Leftrightarrow (x+1)log2=log3\Leftrightarrow xlog2+log2=log3\Leftrightarrow xlog2=log3-log2\Leftrightarrow x=\frac{log3-log2}{log2}.$
Nguyên: $2^{x+1}=3\Leftrightarrow x+1=log_{2}3\Leftrightarrow x=log_{2}3-1$
Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. An và Nguyên cũng đúng.
B. An sai, Nguyên đúng.
C. An đúng, Nguyên sai.
D. An và Nguyên cùng sai.
Câu 19. Cho phương trình $2^{x}=m$ với m là tham số thực. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm duy nhất:
B. Với m $\geq$ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Với m > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
D. Với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 20. Với điều kiện nào của tham số thực m thì phương trình $log_{3}^{2}x+log_{3}x+m=0$ có nghiệm $x\in(0;1)$?
A. $m\geq \frac{1}{4}$
B. $m\leq \frac{1}{4}$
C. $m\leq 1$
D. $m\geq 1$
Câu 21. Một hồ thuỷ điện có trữ lượng nước là 4.10$^{5}$ (m$^{3}$). Do biến đổi khí hậu nên mỗi năm lượng nước chảy về hồ tăng thêm 4% so với năm trước, trữ lượng nước gần đúng của hồ sau 5 năm là:
A. 4,87.10$^{5}$ (m$^{3}$).
B. 4,77.10$^{5}$ (m$^{3}$).
C. 4,97.10$^{5}$ (m$^{3}$).
D. 5,97.10$^{5}$ (m$^{3}$).
Câu 22. Cho hàm số $f(x)=cos\frac{x}{2}$. Một nguyên hàm của f(x) là:
A. $F(x)=\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}$.
B. $F(x)=sin\frac{x}{2}$.
C. $F(x)=2sin\frac{x}{2}$.
D. $F(x)=\frac{1}{2}sin2x$.
Câu 23. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
A. $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
B. $\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
C. $\int f(x).g(x)dx=\int f(x)dx.\int g(x)dx$
D. $\int c.f(x)dx=c.\int f(x)dx, \forall c \neq 0$
Câu 24. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a; b]. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây?
A. $V=\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
B. $V=\pi\int_{a}^{b}f(x)dx$
C. $V=\pi ^{2} \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
D. $V=\pi \int_{a}^{b}\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}dx.$
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^{2}$ và y = 3x - 2 bằng
A. $-\frac{1}{6}$ (dvdt).
B. $\frac{1}{6}$ (dvdt).
C. 6 (dvdt).
D. $\frac{1}{12}$ (dvdt).
Câu 26. Cho tích phân $I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{3}+1}}$. Sử dụng phép biến đổi $t=\sqrt{x^{3}+1}$, ta thu được kết quả nào?
A. $I=\int_{1}^{2}\frac{dt}{t^{2}-1}$
B. $I= \frac{2}{3} \int_{1}^{2}\frac{dt}{t^{2}-1}$
C. $I= \frac{2}{3} \int_{\sqrt{2}}^{3}\frac{dt}{t^{2}-1}$
D. $I= \int_{\sqrt{2}}^{3}\frac{dt}{t^{2}-1}$
Câu 27. Điều kiện của tham số thực m để $\int_{0}^{1}(3x^{2}+log_{0,5}m)dx\geq 3$ là:
A. $m \in (0; 0,25]$.
B. $m\leq 0,25$.
C. $m\geq 0,25$.
D. $\exists m.$
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{4a^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1; (a>0)$ là
A. $2\pi a^{2}$.
B. $\pi a^{2}$.
C. $2 \pi^{2} a^{2}$.
D. $\pi^{2} a^{2}$.
Câu 29. Cho số phức z = 3 – 8i, phần ảo của $\overline{z}$ là:
A. -8.
B. 8i.
C. 8.
D. -8i.
Câu 30. Cho số phức z = 4 – 3i, môđun của z là:
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{7}$
C. 25.
D. 5.
Câu 31. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của hai số phức $z_{1}=1-2i, z_{2}= -3+6i$. Gọi $z_{3}$ là số phức có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $z_{3}=1+2i$.
B. $z_{3}=1-2i$.
C. $z_{3}=-1-2i$.
D. $z_{3}=-1+2i$.
Câu 32. Số nghiệm phức của phương trình $z^{3}=8$ là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\begin{vmatrix} z-i \end{vmatrix}=1$ và z là số thuần ảo?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn $\begin{vmatrix} z-(3-4i) \end{vmatrix}=2$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$. Khi đó M – m bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 0.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, (a > 0), $\widehat{BAC}=30^{0}$. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $8a^{3}$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là:
A. 12a.
B. 24a.
C. 48a.
D. 8a.
Câu 36. Kí hiệu S và h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp H. Khi đó thể tích của H là:
A. $\frac{1}{3}Sh$
B. Sh.
C. $\frac{1}{2}Sh$
D. $\frac{1}{6}Sh$
Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a (a > 0). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 3a. Thể tích của khối chóp đó là:
A. $\frac{1}{2}a^{3}$
B. $\frac{1}{3}a^{3}$
C. $\frac{1}{6}a^{3}$
D. $a^{3}$
Câu 38. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30^{0}$, SBC là tam giác đều cạnh a (a > 0) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. $\frac{1}{8}a^{3}$ (dvtt).
B. $\frac{1}{16}a^{3}$ (dvtt).
C. $\frac{5}{16}a^{3}$ (dvtt).
D. $\frac{3}{8}a^{3}$ (dvtt).
Câu 39. Thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng qua trục là tam giác đều cạnh 2a, Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. $4 \pi a^{2}$
B. $\pi a^{2}$
C. $3 \pi a^{2}$
D. $2 \pi a^{2}$
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a( a > 0). Thể tích khối tứ diện A'BB'C là:
A. $\frac{\sqrt{3}}{8}a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{12}a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AD = 2AB, SC vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2a\sqrt{5}$ và tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. $\sqrt{5}a^{3}$
B. $\frac{8\sqrt{15}}{3}a^{3}$
C. $\frac{3\sqrt{15}}{2}a^{3}$
D. $\frac{2\sqrt{15}}{3}a^{3}$
Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a, BC = 2a, $\widehat{ACB}=30^{0}$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối chóp A.BCC'B' bằng:
A. $a^{3}$
B. $\frac{2}{3} a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$
D. $\frac{1}{3} a^{3}$
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-3)^{2}=4$
Toạ độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là:
A. (-2; 1; -3) và R = 2.
B. (2; -1; 3) và R = 4.
C. I(2; -1; 3) và R = 2,
D. (-2; 1; -3) và R = 4.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
(P): x + 2y - z + 1 = 0 và điểm A(1;-2;-1).
Khoảng cách d từ A đến (P) là:
A. $d=\frac{1}{6}$
B. $d=\frac{1}{\sqrt{6}}$
C. $d=-\frac{1}{\sqrt{6}}$
D. $d=\frac{2}{\sqrt{6}}$
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;3). Đường thẳng AB có phương trình là:
A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$
B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$
C. x + 2y + z - 1 = 0.
D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0); B(0;0;0) và C(0;0;c) trong đó a,b,c là các số dương thay đổi sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=5$. Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có toạ độ là:
A. $(-\frac{1}{5};-\frac{1}{5};-\frac{1}{5})$
B. (5;5;5)
C. $(\frac{1}{5};\frac{1}{5};\frac{1}{5})$
D. (1;1;1)
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm A(2;-3;5) có phương trình là:
A. 2x + 3y + 5 = 0.
B. 3x + 2y = 0.
C. 2x - 3y = 0.
D. 3x - 2y + z = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. d và d' song song.
B. d và d' cắt nhau.
C. d và d' chéo nhau.
D. d và d' trùng nhau.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3); B(0;-2;1); C(2;-1;3) và mặt cầu (S): $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=9$. Điểm thuộc (S) tạo với ba điểm A, B, C lập thành một tứ diện có thể tích lớn nhất có toạ độ là:
A. (4;2;-3).
B. (0;0;-1).
C. (2;4;5).
D. (2;4;–5).
Câu 50. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 6 = 0 và ba điểm E(2;3;7), F(-1;0;4), G(2;1;-1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho $ME^{2}+2MF^{2}+3MG^{2}$ nhỏ nhất. Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. x + y + z - 1 = 0.
B. x - y + z + 3 = 0.
C. 2x - z = 0.
D. x + y - 3z + 5 = 0.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ 4
Hướng dẫn giải
Câu 5. $y'=x^{2}(x^{2}-1)=0$ có hai nghiệm bội 1 là $x_{1,2}=\pm 1$ và một nghiệm bội 2 là x = 0. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Vậy ta chọn C.
Câu 7. $y'=\frac{-x}{\sqrt{5-x^{2}}}+2=0\Leftrightarrow x=2$ mà y(2) = 5.
Vậy ta chọn D.
Câu 8. Ta thấy khi m = 0 đường thẳng y = -x + 0 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt nên ta loại các phương án A, C, D.
Vậy ta chọn B.
Câu 9. Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x+3}+2\sqrt{2-x}$ trên [-3;2] có
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{2-x}}=\frac{\sqrt{2-x}-2\sqrt{x+3}}{2\sqrt{2-x}.\sqrt{x+3}}, \forall \in (-3;2)$
Ta có $f'(x)=0\Leftrightarrow x=-2$.
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\sqrt{5}\leq m<2\sqrt{5}$ hoặc m = 5.
Vậy ta chọn A.
Câu 11. Chọn mốc thời gian t = 0 là thời điểm người điều khiển xe bắt đầu đạp phanh và to là thời điểm xe dừng hẳn tức là $v(t_{0})=0$. Quãng đường xe đi được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh là: $\int_{0}^{t_{0}}v(t)dt$. Người điều khiển xe máy sẽ không vi phạm luật giao thông nếu số $S\leq$ 19,5 (m). Ta thử các đáp án và thấy v(t) = -4t +12 = 0 $\Leftrightarrow$ t = 3, vậy $\int_{0}^{3}(-4t+12)dt=18.$
Vậy ta chọn C.
Câu 17. Vì $P=log_{5}a(1+2+3+...+10)=55log_{5}a$.
Vậy ta chọn D.
Câu 20. Đặt $t=log_{3}x$ thì $x\in(0;1)\Leftrightarrow t<0.$ Bài toán đã cho trở thành: với điều kiện nào của m thì phương trình $t^{2}+t=-m$ có nghiệm t < 0. Vì $f(t)=t^{2}+t$ là một tam thức bậc hai với hệ số a = 1, hoành độ đỉnh $t_{0}=-\frac{1}{2}$ nên min{$f(t)=t^{2}+t:t<0$}$=-\frac{1}{4}$. Vậy để phương trình có nghiệm thì $-m\geq \frac{-1}{4}$ hay $m\leq \frac{1}{4}$.
Ta chọn B.
Cách khác. Thay m = 0 vào phương trình, ta thấy rõ ràng phương trình có nghiệm x = 1 nên ta loại A và D. Thay $m=\frac{1}{2}$ vào phương trình ta được: $log_{3}^{2}x+log_{3}x+\frac{1}{2}=0$ phương trình này cũng vô nghiệm nên loại C.
Do đó, ta chọn B.
Câu 21. Sau mỗi năm lượng nước chảy về hồ tăng thêm 4% nên trữ lượng nước ở năm thứ n là:
$V(n)=4.10^{5}(1+0,04)^{5}\approx 4,87.10^{5} (m^{3})$. Do đó ta chọn A.
Câu 25. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
$x^{2}=3x-2\Leftrightarrow$ .png)
Do đó diện tích cần tính là:
$S=\int_{1}^{2}\begin{vmatrix} x^{2}-(3x-2) \end{vmatrix}dx=\begin{vmatrix} \int_{1}^{2}[x^{2}-(3x-2)]dx \end{vmatrix}= \frac{1}{6}$ (đvdt)
Vậy ta chọn B.
Câu 27. Cho $m=0,5^{3}$ ta thấy $log_{0,5}0,5^{3}=3$ nên $m=0,5^{3}$ là một giá trị đúng, do đó ta loại C và D. Mặt khác m > 0 (vì m nằm dưới dấu logarit) nên ta chọn A.
Cách khác. Tính tích phân đã cho từ đó dẫn về bất phương trình $log_{0,5}m\geq 2$. Giải ra được đáp án A.
Câu 28. Gọi S là diện tích của Elip. Từ giả thiết ta suy ra
$S=2\int_{-2a}^{2a}a\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4a^{2}}}dx=4a\int_{0}^{2a}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4a^{2}}}dx$.
Tính trực tiếp tích phân hoặc có thể chọn a bằng một giá trị dương nào đó (chẳng hạn a = 1) rồi thử từng đáp án bằng cách bấm máy tính ta thu được đáp án A.
Ghi nhớ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ là $\pi ab$ nên diện tích của Elip đã cho là $2\pi a^{2}$. Ta chọn A.
Câu 33. z là số thuần áo khi và chỉ khi z = bi với $0 \neq b \in \mathbb{R}$. Từ đây suy ra $\begin{vmatrix} bi-i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} b-1 \end{vmatrix}=1$ khi và chỉ khi b = 2 (do $b \neq 0$). Vậy ta chọn B.
Câu 34. Gọi P là điểm biểu diễn số phức z. Từ giả thiết ta suy ra quỹ tích của P là đường tròn (C) tâm I(3;4) bán kính r = 2 và $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ = OP. Đường thẳng OP cắt (C) lần lượt tại Q và R. Khi đó ta có M - m = QR = 2r = 4. Vậy ta chọn B.
Câu 38. Gọi H là trung điểm của BC. Do SBC là tam giác đều nên SH vuông góc với BC. Mà (SBC) $\perp$ (ABC) nên SH $\perp$ (ABC) hay SH là đường cao của S.ABC. Ta có SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vì $\Delta$ABC vuông tại A mà BC = a, $\widehat{ABC}=30^{0}$, nên AC = $\frac{a}{2}$, AB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$.
Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}}{16}$ (đvtt)
Ta chọn B.
Câu 40. Từ giả thiết suy ra thể tích của khối lăng trụ là: $V_{h}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$. Từ đây suy ra $V_{A'BB'C}=\frac{1}{3}V_{h}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ (đvtt). Vậy ta chọn B.
Câu 41. Ta có $\Delta$SAC vuông tại C, $\widehat{SAC}$ = 60°, SA = $2a\sqrt{5}$ nên SC = $a\sqrt{15}$, AC = $a\sqrt{5}$. Từ đây suy ra AD = 2a, DC = a.
Vì vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.2a^{2}a\sqrt{15}=\frac{2\sqrt{15}}{3}a^{3}$ (đvtt). Vậy ta chọn D.
Câu 42. Xét $\Delta$ABC ta có AB$^{2}$ = AC$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2.AC.BC.cos30°
Từ đây suy ra AC = $a\sqrt{3}$. Do đó $S_{ABC}=\frac{1}{2}2a.a\sqrt{3}sin30^{0}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}.$
Theo công thức đường trung tuyến ta có: $m_{a}^{2}=\frac{AC^{2}+AB^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}=a^{2}$ suy ra $m_{a}$ = a. Gọi G là trọng tâm $\Delta$ABC thì AG = $\frac{2}{3}m_{a}=\frac{2a}{3}$. VÌ $\Delta$A'AG vuông tại G và $\widehat{A'AG}$ = 60°, $A'G=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$.
Vậy $V_{h}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3}a=a^{3}$, suy ra $V_{A'.BCC'B'}=\frac{2}{3}a^{3}$. Vậy ta chọn B.
Câu 46. Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$.
Ta thấy điểm $(\frac{1}{5};\frac{1}{5};\frac{1}{5})\in (ABC)$.Vậy ta chọn C.
Câu 49. Gọi M là điểm thuộc (S) thì do $\Delta$ABC có diện tích không đổi nên thể tích tứ diện MABC lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới (ABC) là lớn nhất.